CFD_基_础

第1章 CFD 基 础

计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)是流体力学的一个分支，它通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关信息，实现了用计算机代替试验装置完成“计算试验”，为工程技术人员提供了实际工况模拟仿真的操作平台，已广泛应用于航空航天、

热能动力、土木水利、汽车工程、铁道、船舶工业、化学工程、流体机械、环境工程等 领域。

本章介绍CFD一些重要的基础知识，帮助读者熟悉CFD的基本理论和基本概念，为计算时设置边界条件、对计算结果进行分析与整理提供参考。

1.1 流体力学的基本概念

1.1.1 流体的连续介质模型

流体质点(fluid particle)：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微 元体。

连续介质(continuum/continuous medium)：质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型(continuum/continuous medium model)：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。

1.1.2 流体的性质

1. 惯性

惯性(fluid inertia)指流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。单位体积流体的质量称为密度(density)，以r表示，单位为kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量为m，则其密度为

??mV (1-1)

对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积?V，其中质量?m，则该点密度需要用极限方式表示，即

??lim?m?V?V?0 (1-2)

2. 压缩性

作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为流体的可压缩性。压缩性(compressibility)可用体积压缩率k来量度

2 Fluent高级应用与实例分析 k??dV/Vdp?d?/?dp (1-3)

式中：p为外部压强。

在研究流体流动过程中，若考虑到流体的压缩性，则称为可压缩流动，相应地称流体为可压缩流体，例如高速流动的气体。若不考虑流体的压缩性，则称为不可压缩流动，相应地称流体为不可压缩流体，如水、油等。

3. 粘性

粘性(viscosity)指在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。粘性大小由粘度来量度。流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。粘度有动力粘度?和运动粘度?之分。动力粘度由牛顿内摩擦定律导出：

???dudy (1-4)

式中：?为切应力，Pa；?为动力粘度，Pa ?s；du/dy为流体的剪切变形速率。

运动粘度与动力粘度的关系为

???? (1-5)

式中：?为运动粘度，m2/s。

在研究流体流动过程中，考虑流体的粘性时，称为粘性流动，相应的流体称为粘性流体；当不考虑流体的粘性时，称为理想流体的流动，相应的流体称为理想流体。

根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且?保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，一般又分为塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体3种。

塑性流体，如牙膏等，它们有一个保持不产生剪切变形的初始应力?0，只有克服了这个初始应力后，其切应力才与速度梯度成正比，即

???0??dudyn (1-6)

假塑性流体，如泥浆等，其切应力与速度梯度的关系是

?du??????，dy??nn?1 (1-7)

胀塑性流体，如乳化液等，其切应力与速度梯度的关系是

?du??????，dy??n?1

(1-8)

1.1.3 流体力学中的力与压强

1. 质量力

与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心的力称为质量力(body force)。在重

力场中有重力mg；直线运动时，有惯性力ma。质量力是一个矢量，一般用单位质量所具

第1章 CFD基础 3 有的质量力来表示，其形式如下：

f?fxi?fyj?fzk (1-9)

式中：fx，fy，fz为单位质量力在各轴上的投影。

2. 表面力

大小与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力(surface force)。表面力按其作用方向可以分为两种：一是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿表面切向的摩擦力，称为切向力。

对于理想流体的流动，流体质点只受到正压力，没有切向力；对于粘性流体的流动，流体质点所受到的作用力既有正压力，也有切向力。

作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。单位面积上所受到的表面力称为这一点处的静压强。静压强具有两个特征：①静压强的方向垂直指向作用面； ②流场内一点处静压强的大小与方向无关。

3. 表面张力

在液体表面，界面上液体间的相互作用力称为张力。在液体表面有自动收缩的趋势，收缩的液面存在相互作用的与该处液面相切的拉力，称为液体的表面张力(surface tension)。正是这种力的存在，引起弯曲液面内外出现压强差以及常见的毛细现象等。

试验表明，表面张力大小与液面的截线长度L成正比，即

T??L (1-10)

式中：?为表面张力系数，它表示液面上单位长度截线上的表面张力，其大小由物质种类决定，其单位为N/m。

4. 绝对压强、相对压强及真空度

标准大气压的压强是101325Pa(760mm汞柱)，通常用patm表示。若压强大于大气压，则以该压强为计算基准得到的压强称为相对压强(relative pressure)，也称为表压强，通常用pr表示。若压强小于大气压，则压强低于大气压的值就称为真空度(vacuum)，通常用pv表示。如以压强0Pa为计算的基准，则这个压强就称为绝对压强(absolute pressure)，通常用ps表示。这三者的关系如下：

pr?ps?patm (1-11)

pv?patm?ps (1-12)

在流体力学中，压强都用符号p表示，但一般来说有一个约定：对于液体，压强用相对压强；对于气体，特别是马赫数大于0.1的流动，应视为可压缩流，压强用绝对压强。

压强的单位较多，一般用Pa，也可用bar，还可以用汞柱、水柱，这些单位换算如下：

1Pa=1N/m2

1bar=105Pa

1patm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa

5. 静压、动压和总压

对于静止状态下的流体，只有静压强。对于流动状态的流体，有静压强(static pressure)、

4 Fluent高级应用与实例分析 动压强(dynamic pressure)、测压管压强(manometric tube pressure)和总压强(total pressure)之分。下面从伯努利(Bernoulli)方程(也有人称其为伯努里方程)中分析它们的意义。

伯努利方程阐述一条流线上流体质点的机械能守恒，对于理想流体的不可压缩流动其表达式如下：

p?g?v22g?z?H (1-13)

式中：p/?g称为压强水头，也是压能项，为静压强；v2/2g称为速度水头，也是动能项；

z称为位置水头，也是重力势能项，这三项之和就是流体质点的总的机械能；H称为总的

水头高。

将式(1-13)两边同时乘以?g，则有

p?122?v??gz??gH (1-14)

式中：p称为静压强，简称静压；?v2称为动压强，简称动压；?gH称为总压强，简称

21总压。对于不考虑重力的流动，总压就是静压和动压之和。

1.1.4 流体运动的描述

1. 流体运动描述的方法

描述流体物理量有两种方法，一种是拉格朗日描述；一种是欧拉描述。

拉格朗日(Lagrange)描述也称随体描述，它着眼于流体质点，并将流体质点的物理量认为是随流体质点及时间变化的，即把流体质点的物理量表示为拉格朗日坐标及时间的函数。设拉格朗日坐标为(a,b,c)，以此坐标表示的流体质点的物理量，如矢径、速度、压强等等在任一时刻t的值，便可以写为a、b、c及t的函数。

若以f表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述的数学表达式为

f?f(a,b,c,t) (1-15)

例如，设时刻t流体质点的矢径即t时刻流体质点的位置以r表示，其拉格朗日描述为

r?r(a,b,c,t) (1-16) 同样，质点的速度的拉格朗日描述是

v?v(a,b,c,t) (1-17)

欧拉描述，也称空间描述，它着眼于空间点，认为流体的物理量随空间点及时间而变化，即把流体物理量表示为欧拉坐标及时间的函数。设欧拉坐标为(q1,q2,q3)，用欧拉坐标表示的各空间点上的流体物理量如速度、压强等，在任一时刻t的值，可写为q1、q2、q3及t的函数。从数学分析知道，当某时刻一个物理量在空间的分布一旦确定，该物理量在此空间形成一个场。因此，欧拉描述实际上描述了一个个物理量的场。

若以f表示流体的一个物理量，其欧拉描述的数学表达式是(设空间坐标取用直角坐标)

f?F(x,y,z,t)?F(r,t) (1-18) 如流体速度的欧拉描述是

v?v(x,y,z,t) (1-19)

第1章 CFD基础 5 2. 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系

拉格朗日描述着眼于流体质点，将物理量视为流体坐标与时间的函数；欧拉描述着眼于空间点，将物理量视为空间坐标与时间的函数。它们可以描述同一物理量，必定互相相关。设表达式f?f(a,b,c,t)表示流体质点(a,b,c)在t时刻的物理量；表达式f?F(x,y,z,t)表示空间点(x,y,z)在时刻t的同一物理量。如果流体质点(a,b,c)在t时刻恰好运动到空间点(x,y,z)上，则应有

?x?x(a,b,c,t)??y?y(a,b,c,t)?z?z(a,b,c,t)? (1-20)

F(x,y,z,t)?f(a,b,c,t) (1-21)

事实上，将式(1-16)代入式(1-21)左端，即有

F(x,y,z,t)?F[x(a,b,c,t),y(a,b,c,t),z(a,b,c,t),t]?f(a,b,c,t) (1-22)

或者反解式(1-16)，得到

?a?a(x,y,z,t)??b?b(x,y,z,t)?c?c(x,y,z,t)? (1-23)

将式(1-23)代入式(1-21)的右端，也应有

f(a,b,c,t)?f[a(x,y,z,t),b(x,y,z,t),c(x,y,z,t),t]?F(x,y,z,t) (1-24)

由此，可以通过拉格朗日描述推出欧拉描述，同样也可以由欧拉描述推出拉格朗日 描述。

3. 随体导数

流体质点物理量随时间的变化率称为随体导数(substantial derivative)，或物质导数、质点导数。

按拉格朗日描述，物理量f表示为f?f(a,b,c,t)，f的随体导数就是跟随质点(a,b,c)的物理量f对时间t的导数?f/?t。例如，速度v(a,b,c,t)是矢径r(a,b,c,t)对时间的偏导数，

v(a,b,c,t)??r(a,b,c,t)?t (1-25)

即随体导数就是偏导数。

按欧拉描述，物理量f表示为f?F(x,y,z,t)，但?F/?t并不表示随体导数，它只表示物理量在空间点(x,y,z,t)上的时间变化率。而随体导数必须跟随t时刻位于(x,y,z,t)空间点上的那个流体质点，其物理量f的时间变化率。由于该流体质点是运动的，即x、y、z是变的，若以a、b、c表示该流体质点的拉格朗日坐标，则x、y、z将依式(1-16)变化，从而f =F(x,y,z,t)的变化依连锁法则处理。因此，物理量f =F(x,y,z,t)的随体导数是

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库CFD_基_础在线全文阅读。