《随机过程答案》第四章习题

菁英班_随机过程讲稿 作者 孙应飞

第四章 二阶矩过程、平稳过程和随机分析 习题完整答案，请搜淘宝

1、 设Xn???k?1Nk2cos(?kn?Uk)，其中?k和?k为正常数，Uk~U(0,2?)，且相互

独立，k?1,2,?,N，试计算{Xn,n?0,?1,?}的均值函数和相关函数，并说明其是否是平稳过程。

2、 设有随机过程X(t)?Acos(?t???(t))，其中??0为常数，{?(t),t?0}是泊松过程，

A是与?(t)独立的随机变量，且P{A??1}?P{A?1}?1/2。

（1） 试画出此过程的样本函数，并问样本函数是否连续？ （2） 试求此过程的相关函数，并问该过程是否均方连续？

3、 设{X(t),t?0}是一实的零初值正交增量过程，且X(t)~N(?,?2t)。令

Y(t)?2X(t)?1，t?0。试求过程{Y(t),t?0}的相关函数RY(s,t)。

4、 设有随机过程X(t)?2Zsin(t??)，???t???，其中Z、?是相互独立的随机

变量，Z~N(0,1)，P(???/4)?P(????/4)?1/2。问过程X(t)是否均方可积过程？说明理由。

5、 设随机过程?(t)?Xcos2t?Ysin2t，???t???，其中随机变量X和Y独立同分

布。

（1） 如果X~U(0,1)，问过程?(t)是否平稳过程？说明理由； （2） 如果X~N(0,1)，问过程?(t)是否均方可微？说明理由。

6、 设随机过程{X(t);???t???}是一实正交增量过程，并且E{X(t)}?0，及满足：

E[X(t)?X(s)]2?t?s,???s,t???；

令：Y(t)?X(t)?X(t?1),???t???，试证明Y(t)是平稳过程。

7、 设?(t)?Xsin(Yt);t?0，而随机变量X、Y是相互独立且都服从[0,1]上的均匀分布，

试求此过程的均值函数及相关函数。并问此过程是否是平稳过程，是否连续、可导？ 8、 设{X(t),t?R}是连续平稳过程，均值为m，协方差函数为CX(?)?ae中:??R，a,b?0。对固定的T?0，令Y?T?1?b???，其

?T0X(s)ds，证明：E{Y}?m,

Var(Y)?2a[(bT)?1?(bT)?2(1?e?bT)]。

229、 设(X,Y)~N(0,0,?1,?2,?)，令X(t)?X?tY，以及Y(t)??t0X(u)du，

菁英班_随机过程讲稿 作者 孙应飞

tZ(t)??X2(u)du，对于任意0?s?t，

0（1） 求E{X(t)}，E{Y(t)}，E{Z(t)}，Cov(X(s),X(t))，Cov(Y(s),Y(t))； （2） 证明X(t)在t?0上均方连续、均方可导； （3） 求Y(t)及Z(t)的均方导数。 10、

设随机过程{X(t);???t???}是均值为零、自相关函数为RX(?)的实平稳正

态过程。设X(t)通过线性全波检波器后，其输出为 Y(t)?X(t)，试求： （1） 随机过程Y(t)的相关函数RY(?)，并说明其是否为平稳过程； （2） 随机过程Y(t)的均值和方差；

（3） 随机过程Y(t)的一维概率分布密度函数fY(y)。

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