培优新课堂七年级新

第1讲 正负轴、数轴

(1)按正数、负数和0的关系分类： (2)按整数和分数的关系分类：

数轴

数轴的三要素：原点、单位长度、正方向. 利用数轴比较两个有理数的大小

(1)如下左图，数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.

(2)如上右图，正数大于0，负数小于0，正数大于负数， 差值比较法：

设a、b是两个任意数，则：a－b＞O?a＞b；a－b＝0?a＝b；a一b＜0?a＜b. 培优例题

例1 ：如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ). A.－18% B.－8% C.＋2% D.＋8%

【解析】正数和负数可以表示一对相反意义、的量，在本题中“增加”和“减少”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，所以若＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作－8%.故选B. 【答案】B

【关键提醒】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量， 例2：当正整数m＝ 时，代数式

6的值也是正整数，

3m?1【答案】1

【提示】 因为m为正整数，则可以由小到大依次，代入正整数求值， 例3：判断题.

(1)一个数不是正数就是负数.( ) (2)零是最小的有理数.( ) (3)－a为负数.( )

【答案】(1)3 因为除了正数和负数之外，还有零 (2)3 因为负数比零还小。

(3)3 此题要分类讨论，不能看到负号，就认为是负数

例4：点A为数轴上表示－2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为( ). A.2 B.－6

C.2或－6 D.不同以上答案

【解析】画出数轴，点A在数轴上的移动方向分两种情况，一种是向右移动，另一种是向左

移动，当向右移动时，点B表示的数是2，当向左移动时，点B表示的数是－6. 【答案】C

【关键提醒】此题主要运用数形结合的思想，画出数轴后动手操作，即可得出答案，但题目中没有指明移动方向，所以需要分两种情况进行解答，同时本题也是一个易错题，很容易漏掉其中一种情况，

例5：如图所示，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则与点C所表示的数最接近的整数是( ).

A.－1 B.O C.1 D.2 【答案】C

【提示】AF＝16，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝

16＝3.2，C点表示的数为11－3.2－3.2－3.2＝51.4.在数轴上求两点之间的距离，可以直接用右边的数减去左边的数，即大数减小数.

基础巩固

1.如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ).

A.＋0.02克 B.－0.02克 C.0克 D.＋0.04克

2.(20122吉林)在四个数0，－2，－1，2中，最小的数是( ). A.O B.－2 C.－1 D.2 3.(20122乐山)，如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是( ).

A.ab＞0 B.a＋b＜0

C.(b－1)(a＋1)＞0 D.(b－1)(a－1)＞0

4.下面两个多位数1248624 ??、6248624 ??，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字??，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ).

A.495 B.497 C.501 D.503 5.在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”，设数轴的单位长度是1 cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2008 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有( ). A.2006个 B.2007个 C.2008个 D.2009个

6.将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则( ). A.x＜10 B.x＜11 C.x＜12 D.x＜13

7.钟面上有12个连续自然数1，2，3，?，12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟

面上所有数的和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是( ). A.4 B.5 C.6 D.7

8.(20122泰州)如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P?，则点P?表示的数是 .

9.已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A、B两点的距离为1.5，则满足条件的点B所表示的数是 .

能力展示

10.下列说法中，不正确的是( ). A.有最小正整数，没有最小的负整数 B.若一个数是整数，则它一定是有理数 C.0既不是正有理数，也不是负有理数 D.正有理数和负有理数组成有理数 11.下列说法中，正确的是( ). A.有最大的负数，没有最小的正数

B.没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C.有最大的非负数，没有最小的非负数 D.有最小的负数，没有最大的正数

12.一滴墨水洒在一个数轴上，如下图中标出的数值，判定墨迹盖住的整数个数是( ).

A.285 B.286 C.287 D.288 13.数轴上离开原点的距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的正整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为x，则x＋y＋x＝ .

14.已知数轴上A、B两点坐标分别为－3、－6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离( ). A.0 B.2 C.4 D.6

迈向五名校

15.如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数)，且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E两点表示的数的分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是( ).

A.－2 B.－1 C.O D.2

16.某中学七年级男生进行引体向上的测试，以做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中5名男生的成绩如下表：

(1)解释表中正数和负数的意义. (2)这5名男生中达标的有几个？ (3)他们一共做了多少个引体向上？

17.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点D的距离为3，求所有满足条件的点B与原点O的距离的和.

18.如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的. (1)把有理数－3 ，2006 ，0，37，一

22填入它所属的集合的圈内； 7 (2)请你仿照(1)重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数.

负数集合 整数集合

19.我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里，现在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40 cm，B到右挡板的距离为50 cm，A、B两球相距30 cm.

(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出G球及右挡板E代表的数，并填在图中括号内.

(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不记)钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向南运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E? 20.用“”“ ”定义一种新运算，对于任意有理数a、b都有ab＝a，ab＝b，例如：－43＝－4，－43＝3，试求－83－2.

21.已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为57若存在，请求出石的值；若不存在，说明理由；

(3)当点JP以每分钟1个单位长度的速度从D点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动。点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问：它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？

第2讲 相反数、绝对值

知识要点

相反数的有关知识

代数定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数. 几何定义：在数轴上，两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.

如：－3和＋3是一对互为相反数，它们在原点的左右两侧，且它们到原点的距离都是3个单位长度.

相反数的性质：正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数； 0的相反数是它本身.

如何表示一个数的相反数：一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“-”号. 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离 (1)文字语言表达法(即绝对值的意义)：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.

(2)数学式子法：

?a(a＞0)?a??0(a?0)

??a(a＜0)? (3)说明：a≥0，即a是一个非负数； a的问题常需要分类讨论.

培优例题

例1：如果a、b、c是非零有理数，abc＜0且a＋b＋c＞0，那么

abcabacbc?????abcabacbc的所有可能的值为( ).

A.O B.1或－1 C.2或－2 D.O或－2 【答案】A

【提示】 因为abc＜0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数，又因为a＋b＋c＞0，所以a、b、c中只有一个是负数. 不妨设a＜0，b＞0，c＞0， 则ab＜0，ac＜0，bc＞0， 所以

abcabacbc=－1+1＋1－1－1＋1＝0. ?????abcabacbc同理，当b＜0或c＜0时，结论一样. 若a＞0，则总结：

aa＝＝1 aaaa 若a＜0，则＝＝－1

aax?3x?2?例2：化简：(2＜x＜3). x?32?x

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库培优新课堂七年级新在线全文阅读。