（2）由①可得
点到直线的距离
∴，∴，故抛物线的方程为
（
）（
?是自然对数的底数）.
22. 已知函数（1）求（2）讨论【答案】(1) 当当
时，
时，单调减间为或且
或
单调区间；
在区间
，
内零点的个数. 单调增间为
有两个零点；
，无减区间；
，增区间为
时，
时，， 讨论在区间
，
(2) 所以当
有三个零点
，
两种情况，分别令
在区间
得增区间，
得
【解析】试题分析：(1) 求出减区间；(2)要求
内零点的个数，考虑 ，
的零点个数，利用导
数研究函数的单调性，分三种情况试题解析：（1）当当（2）由先考虑当当当而而所以
时，由或时，时，
，单调减间为得在区间时，时，
在在时，
在，所以
得或
或的零点个数
单调增且单调递减，
单调增间为
，分别求出零点个数即可.
，无减区间；
，增区间为
，有一个零点；
有一个零点；
单调递增. 时， 时，
有两个零点； 有一个零点，当
时，
有两个零点
单调递减，或
当且时，有三个零点.
【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的零点，属于难题．利用导数研究函数
的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数
的定义域；②对
求导；③令
，解不等式得的范围就是递增区间；令
，解不等式得的范围就是递减区间.
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