分别与平面A.
和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）
B. C. 1 D.
【答案】A 【解析】设在平面
上的射影为
，则
，设到
在与直线
平行且与直线距离为
的直线上，
距离为，则
到
的最短距离为
，故选A.
在平面
上的射影为
，
，即点
，平面
与平面
和平面
成的锐二面角分别为
【方法点晴】本题主要考查的是正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于难题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误，求二面角的常见方法有：1、利用定义找到二面角的平面角，根据平面几何知识求解；2、利用公式二面角的余弦，从而求得二面角的大小；3、利用空间相夹角余弦公式．
，求出
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设向量【答案】【解析】
，得
为14. 【答案】【解析】故展开式中
的二项展开式的通项公式为
的系数为
，故答案为
.
，令
，求得
，
.
展开式中
的系数为__________．（用数学填写答案）
，解得
，由
，故答案
，
，且
，则实数
__________．
【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式
；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项
式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 15. 设等差数列【答案】-12 【解析】因为数列元二次方程
，当
时，
取得最小值，此时
，
值，由
解得
，， 故答案为
16. 已知函数
（
，
，当时，. ，
），直线
与
的图象的相邻两个
是等差数列，且
的二根，由时，
取得最小值，由
，当
时，
取得最小值，此时
，所以
得，
解得
，时，
取得最小
，
，
是一或，当时，
满足
，
，且
有最小值，则这个最小值为__________．
交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在②在
上的值域是
；
时函数取最大值；
上，当且仅当
③该函数的最小正周期可以是； ④
的图象可能过原点.
其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号） 【答案】③ 【解析】对于①，
符号不确定，
该函数在
上的值域不一定是
，令
，故①错误；对于②，
，可得
时函数也可能取最小值，故②错误；对于③，由
，故③正确；对于④，
过原点与
相矛盾，④错误，故答案为③.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列（1）若（2）若
的前项和为，求，求
.
，等比数列
的前项和为
，
，
，
.
的通项公式；
【答案】（1）
【解析】试题分析：
；（2）或．
(1)由题意可得数列的公比为2，则数列的通项公式为.
或
.
(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前n项和公式可得
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试题解析：
（1）设由由
的公差为，，得，得
的公比为，则 ① ②
（舍去），或
，∴
或
中，内角
的对边分别是
. ，满足
.
，因此
的通项公式，
或
. ，∴
或8.
，
.
联立①和②解得（2）∵∴18. 在锐角
（1）求角的值； （2）若【答案】(1)
且
，求的取值范围. ；(2)
.
【解析】试题分析：（1）根据余弦的二倍角公式以及两角和与差的余弦公式化简
，可得
∴
，∴
，
的值，从而求得的值；（2）
，
，再由正弦定理可得结果.
化简得
，又三角形
由正弦定理得：
为锐角三角形，故即：
，即
.
试题解析：（1）由已知得（2）∵由
知，∴
，∴.
，
19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：
甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90
（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为，求的分布列和数学期望【答案】(1) 故选乙；(2)
及方差
. ，
.
【解析】试题分析：（1）根据茎叶图的定义，观察数据的平均值以及数据分散与集中程度可得结果；（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是，成绩高于85分的次数为服从二项分布，从而可得分布列，利用二项分布的期望与方差公式可得结果. 试题解析：（1）
由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙．
（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是，成绩高于85分的次数为服从二项分布，分布列为
，
20. 如图1，在矩形四棱锥
中，
，平面
，是.
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的
0 1 2 3 ，其中平面
（1）设为（2）求直线【答案】（1）
的中点，试在与平面
上找一点，使得平面；
所成的角的正弦值. ；(2) 正弦值为. 中点，连接
，由等比例定理及平行线的性质可得；（2）由等积变换可求出点到平面
与平面
所成的角的正弦值.
，∵，则
，，∴
，∴
平面
，则
，
【解析】试题分析：（1）取∴
为平行四边形，所以
，从而可得直线
的距离，又知
试题解析：（1）且
，所以
（2）设点到直线∴
21. 已知抛物线
处的切线交点为. （1）若在以（2）若三角形【答案】(1)
于，连接
取中点，连接
平面
共面，若为平行四边形，所以
的距离为，由，∵
（
平面
∴，所以直线）和定点
可得，则与平面
，
.设中点为，作，
垂直
所成的角的正弦值为.
两点，抛物线在
，设过点的动直线交抛物线于
为直径的圆上，求的值；
的面积最小值为4，求抛物线的方程. ；(2)
.
处
【解析】试题分析：（1）设出直线方程，与抛物线方程联立，根据韦达定理，导数的几何意义，结合的切线斜率乘积为到.
试题解析：（1）可设则又则有
得
，，则
， ①
处的切线斜率乘积为
，
，将
方程代入抛物线方程得
可得结果；（2）根据弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可以得
，从而可得结果.
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