2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A.
B.
， C.
，则 D.
（ ）
【答案】C 【解析】本题选择C选项. 2. 设
，其中
是实数，则
在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】由
的点位于第四象限. 本题选择D选项. 3. 已知等比数列
中，
，
，
成等比数列，设
为数列
的前项和，则等于（ ）
，其中
是实数，得：
，所以
在复平面内所对应
A. B. 3或 C. 3 D. 【答案】B 【解析】因为
，，
B.
4. 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程是（ ） A.
B. C.
D.
有实数解的概率
，
成等比数列，或
，当
时，则
，当
时，则
，整理可得，
，故选
【答案】C 【解析】若方程则
事件“方程
；若
，则
有实根，则必有
；若
，则
若
，若
，则
，则
；若
；若，则
，，
有实根”包含基本事件共 ，
事件的概率为，故选C. ）的单调递增区间是（ ）
D.
5. 函数A. 【答案】D 【解析】由函数
，则
得：故选D.
B.
（ C.
得
，图象开口向上，因函数
在
，得或，根据题意，设为单调增函数，由
也是增函数，又因上是增函数，故的取值范围是，
6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）
A. 28 B. 【答案】B
C. D.
【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：
.
本题选择D选项.
点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
7. 已知
，且
，若
，则一定有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】对于，当不成立，排除；对于，
时不成立，排除；对于，
时不成立，排除，故选D.
时，
8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗
原料都不超过12千克的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为（ ）
A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元 【答案】C
【解析】
设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得
，
作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线
，此时最大
，故选C.
，然后把直线向可行域平移，可得
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9. 已知不等式别为A.
，若三角形 B.
C.
所表示的平面区域内一点的面积为
D.
到直线
和直线
的垂线段分
，则点轨迹的一个焦点坐标可以是（ ）
【答案】A 【解析】
直线
与
夹角为，
轨迹方程为
，半焦距为
，
焦点坐标为，
，
，故选A. ，则输出
的值满足（ ）
，且
，
与
夹角为
，，即点
10. 执行下面的程序框图，如果输入的
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：运行程序，判断是，输出考点：程序框图. 11. 已知设直线A. B. 【答案】B 【解析】设
，则
，
，
，又
分别为椭圆的斜率分别为 C. D.
（
，若点到直线
）的左、右顶点，
是椭圆上的不同两点且关于轴对称，
，满足
.
，判断否，
，判断否，
，
的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
，点到的距离为，解得
，故选B.
【 方法点睛】本题主要考查双曲线的方程以及几何性质、离心率的求法，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出
，从而求出;②构造
的
齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解． 12. 设点是棱长为2的正方体
的棱
的中点，点在面
所在的平面内，若平面
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