MIMO系统的原理及容量分析(2)

r?UDV?s?n （18）

等式的左右两边同时乘以U*,得到

U?r?DV?s?U?n （19） ~~ （20） r?D~s?n~s?~s?(V?s)?V?s?s?s?Es???iEs/P （21）

i?1P2?其中Es为信号的总发射功率?i?E??sj? (j?1,2,?,P)为第j个空间信道的发射功率

??P加权系数，且??i?P。

j?1从式（20）可以得到，一个MIMO系统被分解成m个平行的SISO特征信道，并且信道

功率是由特征值?i(i?1,2,?,m)给定。P?Q的信道容量等价于m个平行的空间子信道的容量之和，且每个自信道上的功率相同。当信道对发射端和接收端都是已知的情况下，通过线形处理就可以得到独立的空间信道。

根据注水定理，在已知道H的情况下，能够求得最优的系统容量。当发射端已经知道CSI的时候，可以根据信道传输矩阵的奇异值按照注水定理分配各天线的发射功率，从而达到最大MIMO的信道容量。然后，在最优功率的分配基础上，选择相应的调制方式达到指定的误码率指标。

由式（19）可知，通过对时变的信道传输矩阵进行分解，可以得到m个独立的、并行传输的子信道，可以重新写成

~~ 1?j?m （22） rj??j~sj?nj则根据上式，接收端的信噪比（SNR）为

?j?N0为空间信到的噪声功率。

Es?i 1?j?m （23） PN0根据注水定理，对发射天线进行最优的功率分配，对于特定的信道传输矩阵H，最大的信道容量为

C??log2(1??j?j)??log2(1?j?1j?1PPEs?i?j) （24） PN0其中?i要满足如下条件

?opt???iPN0,i?1,2,?,P （25） Es?i及??i?P，?为一常数。

j?1P设p为迭代指针，?的计算如下[10]，

?N0P???1?P?p?1??EsP?p?1?i?11?? （26） ?i??——发射未知信道状态信息

如果信道信息对于发射端完全未知，每个天线发射的信号是独立并且等功率的。在信道信息对于发射天线端未知的状态下MIMO信道的容量如公式（11）所示。假定发射天线的数目大于接受天线的数目，那么，对W进行分解，从而得到W?HH??G?G?，则式（11）改写为

C?log2det(IQ??PG?G?) b/s/Hz （27）

由于det(Im?AB)?det(In?BA)，并且GG??IQ，因此上式简化为

C?log2det(IQ??P?) b/s/Hz （28）

或者等价为：

C??log2(1?j?1m?jP?j) b/s/Hz （29）

其中，m是信道的秩；?j是HH?的正特征值。

式（29）恰好说明了MIMO信道容量是m个SISO信道容量的总和，每一个具有功率增益?j和发射功率?jEs/P。由此可见，在发射端和接受端都采用多天线，为无线链路的发射端和接受端之间建立了多重空间信道，同时多重空间信道保证了接受信号可独立进行。

3.3频率选择性衰落信道MIMO系统容量

在3.1和3.2中是假定MIMO信道是平坦衰落的情况，但在实际中，这种情况只是理想情况，尤其在CDMA传输系统中，信道衰落是频率选择性的。在一个MIMO系统中，为了解决频率选择性信道的信道容量，可以通过“划分频带”的方法来处理。假设1Hz的频带划分成带宽相等的N个较窄的子信道，第i个信道为Hi(i?1,2,?,N)。当计算频率选择性衰落MIMO信道的容量，每一个子信道的带宽为1/N Hz，这样每一个子信道就可以近似为频率平坦信道。重新分析式（13）的系统模型，r是QN?1维的，x是PN?1维的，H是一个QN?PN的块对角矩阵，Hi是它的块对角元素，x的协方差矩阵要满足tr(Rxx)?NP的条件。因此，频率选择性衰落信道MIMO信道容量等于：

C?1?maxlog2det(IQN?HRxxH?) b/s/Hz （30） Ntr(Rxx?NP)P如果信道状态信息对发射端是已知的，这说明拧发射功率平稳地经过空间和频率被分配，则

信道的容量简化为：

1N?C??log2det(IQN?HRxxH?) b/s/Hz (31)

Ni?1P

4 总结

由本文可知，MIMO技术可以提高频谱利用率，增加系统容量，并且MIMO系统的性能远好于传统的SISO系统，在适当条件下系统容量是SISO系统容量的线性增加。因此，这一技术在现代无线通信中的得到了广泛的应用并且以后的无线通信发展也将参考了这一技术。

参 考 文 献

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rd Australian Communication Theory

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