MIMO系统的原理及容量分析

MIMO系统的原理及容量分析

张大朋

（班级：011291，学号：01129016） Email:captaindp@163.com 电话：187xxxxxxxx

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摘 要：本文简要讨论了无线通信系统中多输入多输出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）这一技术的原理及性能。通过分析MIMO系统的原理和在平坦衰落信道与频率选择性衰落信道条件下的容量，及与传统的单输入多输出（Single Input Multiple Output,SIMO）系统容量的比较，论证了这一技术对无线通信的系统容量的提高。

关键词：MIMO；系统容量；无线通信

Principle and Capacity Analysis of MIMO System

Dapeng Zhang

(Class:011291，Student No:01129016)

Email: captaindp@163.com Telephone number:187xxxxxxxx

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Abstract:This article briefly discusses the instrument and performance of Multiple-Input Multiple-Output( MIMO) in wireless communication system.By analyzing the principle and the performance of MIMO systems in the condition of flat fading channel and frequency selective fading channel capacity and comparing MIMO with Single Input Multiple Output(SIMO) system,proving that this technology improved the capacity of wireless communications. Key words:MIMO;system capacity;wireless communications

1 引言

在传统的无线通信系统中，发射端和接收端通常是各使用一根天线，这种单天线系统也称为单输入和单输出（Single Input Single Output，SISO）。对于这样的系统，C.E.Shannon（1916-2001）于1948年在《通信的数学理论》[1]中提出了一个信道容量的计算公式：C?Blog2(1?S/N)，其中B代表信道带宽，S/N代表接收端信噪比。用B归一化后，得到的带宽利用率??log2(1?S/N)，它确定了在有噪声的信道中进行可靠通信的上限速率。以后的电信工作者无论使用怎样的调制方案和信道编码方法，只能一点点地接近它，却无超越它，Shannon速率成了现代无线通信发展的一大瓶颈。提高频谱使用效率的一种重要方法是采用分集技术。单输入多输出（Single Input Multiple Output,SIMO）系统采用最佳合并的接收分集技术，通常能够改善接收端信噪比（Signal Noise Ratio，SNR），从而提高信道的容量和频谱的使用效率。在多输入单输出（Multiple Input Single Output,MISO）系统，如果发射端不知道信道的状态信息，无法在发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，信道容量的提高不明显。SIMO和MISO技术的发展自然演变成多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技术，即在无线链路的两端都使用多根天线，Bell实验室的学者E.Telatar[2]和J.Foshinin[3]分别证明了MIMO系统与SIMO和MISO系统相比，可以取得巨大的信道容量，也突破了传统的SISO信道容量的瓶颈，将信道容量提升了几个数量级，是

C.E.Shannon信道容量的推广。由于MIMO技术良好的性能，已经在第三代移动通信信通和第四代移动通信系统中得到了应用，并且在IEEE 802.11n协议中也得到了应用。本文主要讨论MIMO系统的工作原理、信道模型和信道容量。

2 工作原理

2.1MIMO技术的发展及系统模型

SISO信道即传统无线信道，如图1所示，其信道冲激响应可以表示为

h(t,?)???i(t,?)ej?i?1Li(t,?)?[???i(t)]

(1)

无线信道

发射机

接收机

图1 SISO天线系统原理

其中，?i(t,?)代表信道中的多径引入的总相移，?i(t,?)为幅度，?i(t)为第i条路径的实验。

采用nR副接收天线的SIMO信道，如图2所示，可视为nR个SISO标量信道组合而成的向量信道，可写作如下形式：

h(t,?)?[h1(t,?) h2(t,?)??hnR(t,?)]T (2)

无线信道 发射机

接收机

图2 SIMO天线系统原理

其中，hm(t,?)为第m个SISO子信道的冲激响应。SIMO信道的向量信道冲激响应可以从式（1）拓展而得，即

h(t,?)??a(?i,?i)?iej(2?fiti)?(???i) （3）

i?0L?1 其中，?i、?i与(?i,?i)分别是第i个多径分量的路径增益、路径延迟与达波方向，fi是由运动引起的多普频移，?i是附加相移，a(?i,?i)是阵列操纵矢量。a(?,?)是阵列结构与达波角的函数可以表示为

a(?,?)?[1 a1(?,?)?aM?1(?,?)]T （4）

其中，T代表转置运算，其第m个分量为

am(?,?)?ej2??(xmsin?cos??ymsin?sin???mcos?) （5）

向量信道模型是一种有力的工具，它刻画除了空间信道的主要特征。

采用nT副发射天线的MISO信道，可视为由nT个SISO标量信道组合而成的向量信道，如图3所示，可写作如下形式：

h(t,?)?[h1(t,?) h2(t,?)?hnT(t,?)] （6）

无线信道 发射机 接收机

图3 MISO天线系统

其中，hm(t,?)为第m个SISO子信道的冲激响应。MISO信道的向量信道冲激响应也可从

式（1）拓展而来，见式（3），只是式中的(?i,?i)不是达波方向，而是去波方向。

采用nT副发射天线与nR副接收天线的MIMO信道，可视为由nT?nR个SISO标量信道组合而成的矩阵信道，如图4所示，其信道矩阵可写作式（7）的形式，其中，hmn(t,?)表示第n副发射天线与第m副接收天线之间的SISO子信道的冲激响应。

?h11(t,?)h12(t,?)?h(t,?)h(t,?)2122H(t,?)????????h41(t,?)h42(t,?)?h1nT(t,?)??h2nT(t,?)?? （7）

?????hnRnT(t,?)??无线信道 发射机 接收机

图4 MIMO天线系统原理

3 MIMO系统的容量

3.1 MIMO与SISO、SIMO、MISO系统容量比较[4?8]

对于SISO系统来说，根据Shannon定理系统的容量为

C?log2(1??h) b/s/Hz （8）

2其中，h是归一化的复信道响应增益；?表示接收天线的平均信噪比。随着接收端天线数目的增加，系统的容量不断增加，由式（1）可以推知，SIMO系统容量为

C?log2(1???hi) b/s/Hz （9）

i?1P2其中，hi是第i个发射天线的归一化复信道响应，P是天线的数目。式（9）表面其容量随着天线数目的对数增加而增加。如果采用发射分集技术，当发射分集没有信道状态信息（Channel State Information：CSI）的情况下，对于一个MISO系统来说，系统容量为

?P2C?log2(1??hi) b/s/Hz （10）

Pi?1其中，P是发射天线的数目。式（10）表面了多发射天线时，在总的发射功率不变的情况下，实际每根天线的信噪比。由上式可知，P与系统容量之间成对数关系。当考虑到同时采用发射分集和接收分集的情况，即MIMO系统中时，那么对于P个发射天线和Q个接收天线的MIMO系统，其容量公式为

???g?detIQ(?HH?)? b /s/H C?lo2 z （11）

P??其中，H是P?Q的信道响应矩阵，即式（7），“?”表示共轭转置。式（10）与式（11）都是假定P个等功率的不相关的天线的条件下成立的。

那么，在MIMO系统信号传输过程中，每个子数据流的传输过程是相互独立的，每个接收天线接收到的信号也是相互独立的，没有任何的干扰，这样可以提高接收信号的质量。一般的地，对于发射天线为P，接收天线为Q的MIMO系统，假定信道为独立的瑞利衰落信道，则信道容量为：

C?[min(P,Q)]Blog2(?/2) b/s/Hz （12）

其中，B为信道带宽，?为接收平均信噪比。式（12）表面了，当发射功率和传输带宽固定时，MIMO系统的最大容量或容量上限随较小天线数目的增加而线性增加。这可以解释为行列式的运算符产生min(P,Q)个非零的特征值，每个特征值对应一个信噪比。基于对数函数的特点，系统容量是所有这些特征值的和。

3.2应用注水定理（WF）的MIMO系统容量

通过3.1节可以得知，MIMO系统提高了比SISO、SIMO和MISO系统大得多的系统容量。在MIMO系统中应用注水定理（WF）[8]时，WF算法的原理是首先把MIMO信道看成m个独立并行的子信道，给那些增益大、衰落小的信道分配较多的功率，而给增益小且衰落较多的信道分配相对少的功率，从整体上合理的利用现有资源，从而达到最大的传输容量。各子信道的增益是由其对于的奇异值来决定的。

——系统模型

假设发射天线为P,接收天线为Q的MIMO系统信号模型为

r?Hx?n （13）

这是一个加性高斯白噪声（AWGN）下的平坦性衰落的信道模型。唯一的干扰来自码间

干扰（Inter Symbol Interference:ISI）。x是发射符号向量，假定x的自相关矩阵为R。那么式（13）所描述的系统的容量可以用下式来描述

C?log2[det(IQ?HRH?)] b/s/Hz (14)

其中，总的功率限制为tr(R)??（因为AWGN中?2?1）,式中tr(?)为矩阵的迹，可以通过对矩阵的对角元素求和得到，?表示接收天线的平均信噪比。

分析式（14），可以发现H对系统的容量有重要影响。下面，利用注水定理分别对发射端“已知”和“未知”信道状态信息两种情况进行分析。

——发射端已知信道状态信息 如果信道对于发射端是已知的，发射端的信道信息经过接收端的反馈或者通过系统双方的双赢原则继续保持。为了求得理论上的最大信道容量，可以根据信道状态按照注水定理对发送端天线做最优的功率分配。因此，MIMO系统容量利用了奇异值分解的方法将H分解成m个平行的SISO信道，如图2所示。

n1s1?1+n2y1s2???2+nmy2????sm?m+ym

图2 发射端和接收端信道已知情况下H的分解

即式（13）中的H分解如下：

H=UDV? （15）

其中U为Q?Q阶方阵，V为P?P阶方阵。并且满足如下条件

U*U?IQ, V?V?IP （16）

D是Q?P阶的对角矩阵。假定?i(i?1,2,?,m)是矩阵W的特征值，对W的定义如下

???HH, Q?P (17) W????HH, P?Q?对角线上的元素D?diag(?1,?2,??m)，m是信道矩阵的秩，m?min(P,Q)。那么，将式（13）改写为

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