点处将是__第一_级____暗__纹．
8. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝
d 1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆S1 n1 r1 O 盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变
r2 为第五级明纹．设单色光波长?＝480 nm(1nm=10-9m)，求S2 n2 玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．
解：原来， ??= r2－r1= 0 覆盖玻璃后， ?＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5? ∴ (n2－n1)d＝5?
d?5?n2?n1
= 8.0310-6 m
9. 在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2310-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6310-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1)? ?x＝20 D? / a ＝0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝k? 所以 (n－1)e = k? k＝(n－1) e / ?＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处
10. 用波长?＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2310-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?，
由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离
??l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4?
6
＝1.61 mm
11. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．
解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 e?r2/?2R? ① 再根据干涉减弱条件有
2e?2e0?1212 空气 e0
???2k?1?? ②
e R r e0 式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r?R?k??2e0? (k为整数，且k＞2e0 / ?)
12. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长?的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．
解：(1) a=?，sin? =????=1 , ? =90°
(2) a=10?，sin? =?/10??=0.1 ? =5?44? (3) a=100?，sin? =?/100??=0.01 ? =34? 这说明，比值? /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹
也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显． (? /a)→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．
13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为?=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10?9m) 解： a sin? = k? , k=1．
a = ? / sin? =7.26310-3 mm
14. 单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(?=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10?9m) 解：中央明纹宽度
??x≈2f? / a =235.4631043500 / 0.10mm
-
=5.46 mm
15. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，?1=440 nm，?2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．
解：由光栅衍射主极大公式得 dsin?1?k1?1 dsin?2?k2?2
7
sin?1sin?2?k1?1k2?2?k1?440k2?660?2k13k2
当两谱线重合时有 ?1=??2
即
k1k2?32?64?96 ．．．．．．．
两谱线第二次重合即是
k1k2?64， k1=6， k2=4
由光栅公式可知d sin60°=6?1
d?6?1sin60?=3.05310-3 mm
16. 波长??600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-12π＜?＜
12π 范围内可能观
察到的全部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =
k?sin?=2.4310-4 cm
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 ?a?b?sin???3?
由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，??方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 asin????
a = (a + b)/3=0.8310-4 cm
?a?b?sin??k?，(主极大) (3)
asin??k??，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......) 因此 k=3，6，9，........缺级．
又因为kmax=(a＋b) / ??4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在? / 2处看不到．)
17. 用钠光(?=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m) 解：(1) ?????(a + b) sin? = 3?????? a + b =3? / sin? ， ?=60° a + b =2?'/sin?? ??=30° 3? / sin? =2?'/sin?? ? ?'=510.3 nm
(2) ? (a + b) =3? / sin? =2041.4 nm
8
?2?=sin-1(23400 / 2041.4) (?=400nm)
-1
??=sin(23760 / 2041.4) (?=760nm) ?2????2?= 25°白光第二级光谱的张角 ?? = ?2
18. 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为?．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P1偏振化方向之间的夹角记为?．
(1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且?＝30°， ?＝60°，求穿过P1后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比.
(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P1后的透射光强及连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时???和??各应是多大？
解：设I为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I．
1 (1)
I12I?2I?Icos2I260?
＝3 / 8
I22I??1?I?Icos?2260???cos?230?2I
＝9 / 32
1 (2)
38??2I?Icos2I2260??1?10%?
????1?cos??2?0.9/2
cos2?＝0.333 ?＝54.7°
932??1?I?Icos?22??54.7?cos?2?2I?1?10%?
2所以 cos2?＝0.833 ， ?＝24.1° [或
932?38?cos??0.9 ，cos2? = 0.833, ? = 24.1°]
2
20. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等． (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角； (2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；
(3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比．
9
解： 设I为自然光强(入射光强为2I0)；?为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角．
(1) 据题意 0.5Icos230°＝Icos2?2cos230° cos2??＝1 / 2
?＝45° (2) 总的透射光强为23
12I cos230°
12所以透射光与入射光的强度之比为
cos230°＝3 / 8
(3) 此时透射光强为 (Icos230°)(1－5%)2 所以透射光与入射光的强度之比为 ?
21. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．
解：设此不透明介质的折射率为n，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得 n＝tg 56°＝1.483 将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i0＝n / 1.33＝1.112
i0＝48.03° (＝48°2?) 此i0即为所求之起偏角．
光学3
如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
(A) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)
12 (cos230°)(1－5%)2＝0.338
t1S1 n1 r1 iP r2Ⅰ t2Ⅱ n2n1n2S2 Ⅲn3 (B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t2]
(C) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)
(D) n2t2?n1t1 ［ (B) ］
把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D (D >>d)，所用单色光在真空中的波长为?，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是
(A) ?D / (nd) (B) n?D/d．
(C) ?d / (nD)． (D) ?D / (2nd)． ［ (A)
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