新思维第四讲 全等(3)

1 ∵∠BPC=90°+2∠A=120°，

∴∠BPD=∠BPF=∠CPF=∠CPE=60°, 又∠1=∠2，CP=CP,∴△CPF≌△CPE，得CF=CE.

故BC=BF+CF=BD+CE.

拓展 由上及角平分线性质可进一进得：

（1）连DF、DE、EF，则△DEF为等边三角形； （2）S△PBD+S△PCE=S△PBC； （3）AD+AE=3AP。

请读者证明。

等腰三角形快速训练

1、等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_______。 2、若等腰三角形三边的长分别为4x-2，x+1,15-6x，则它的周长为______.

3、有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等

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腰三角形纸片的顶角为_______度。

4、在△ABC中，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于 5、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是_______. 6、如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,则∠A的度数为（ ）。 A.30° B.45° C.60° D.75° 试一试 设∠A=x°，把图中相关的角用x的式子表示，建立方程。

7、 如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且

1AE=BD.求证：BD是∠ABC的角平分线。

2试一试 AE边上的高与∠ABC的平分线重合，联想到等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形。

8、 如图，已知△ABC中，点D在边BC上，AC=BD,∠CAD=30°，∠ACB=40°，求∠ABC的度数。

9、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC,则∠C=_____.

10、如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，?，添加的钢管长度都与0E相等，则最多能添加这样的钢管______根．

11、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC,那么∠C的度数是______。

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12、如图，△ABC中，AB=AC,AE=AD,∠BAD=α，则∠EDC=( ). 1112A.α B.α C.α D.α 2343

13、在等腰△ABC中中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分成15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）。

A.7 B.11 C.7或11 D.7或10 14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF,则∠ECF=( ). A.60° B.45° C.30° D.不确定

15、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是（ ） A.AC>2AB B.AC=2AB C.AC《2AB D.AC<2AB

16、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，则∠B:∠C的值为______.

17、如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是 ∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为________.

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18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_______cm。

19、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

20、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）。

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

21、如图，点A的坐标是（2,2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）

A.(4，0) B.(1，0) C.(-22，0) D.(2，0)

22、如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC,BC=AB+DC,取AD的中点P，连接PB、PC，判断△PBC的形状。

23、如图1 ，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。

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（1）求证：CE=CF．

（2）将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图2所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

24、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME∥AD交BA的延

1长线于E，交AC于F，求证：BE=CF=(AB+AC).

2

25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）。

等腰三角形例题剖析

1、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，DC=BC,求∠ADC+∠ABC的值。

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