最新人教版2016-2017学年度第一学期八年级上册初二数学期中数学(4)

∴△DAC≌△DAE ∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正确； 无法证明∠BDE=60°， ∴③DE平分∠ADB错误； ∵BE+AE=AB，AE=AC ∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正确；

∵∠BDE=90°﹣∠B，∠BAC=90°﹣∠B ∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正确． 故选D．

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力． 二、填空题

16．在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为 120° ． 【考点】等边三角形的性质．

【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，所以∠AFB=180°﹣∠1﹣∠2． 【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线， ∴AD、BE分别是角平分线， ∴∠1=∠2=∠ABC=30°， ∴∠AFB=180°﹣∠1﹣∠2=120°． 故答案为：120°．

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【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，得到AD、BE分别是角平分线是正确解答本题的关键．

17．若三角形的两边长分别是2和7，请你写一个第三边的可能取值 6等（答案不唯一） ． 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据题意首先得出第三边长的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵三角形的两边长分别是2和7，

∴设第三边长为：x，则第三边长的取值范围是：5＜x＜9， 则第三边的可能取值：6等（答案不唯一）． 故答案为：6等（答案不唯一）．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．

18．五边形的对角线的总条数是 5 ． 【考点】多边形的对角线．

【分析】根据多边形的对角线的条数的计算公式

计算即可．

【解答】解：五边形的对角线的总条数是：5×（5﹣3）÷2=5， 故答案为：5．

【点评】本题考查的是多边形的对角线的条数的计算，掌握计算公式：

19．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m．下面作法的合理顺序为 ③①② （填序号）：①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m． 【考点】作图—复杂作图．

【分析】先作△ADC，再延长CD到B，最后连接AB． 【解答】解：作法：①作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m ②延长CD到B，使BD=CD，

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是解题的关键．

③连接AB；

故答案为：③①②．

【点评】本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出．

20．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= 2 ．

【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．

【解答】解：作EG⊥OA于G， ∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°， ∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°， ∵EG=CE=1， ∴EF=2×1=2． 故答案为2．

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【点评】本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题． 三、解答题

21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2），直线l经过点（﹣1，0）且和y轴平行．

（1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1； （2）写出点A1、B1、C1的坐标．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1即可； （2）根据点A1、B1、C1在坐标系中的位置写出各点坐标即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可知，A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．

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【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

22．如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【解答】解：∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°，

∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°，

∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．

【点评】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．

23．作图题（只画图，不写过程）

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