最新人教版2016-2017学年度第一学期八年级上册初二数学期中数学(3)

【考点】角平分线的性质．

【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角的平分线的交点． 【解答】解：如图，∵OD=OE， ∴OC为∠ACB的平分线，

同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线，

所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的平分线的交点． 故选：C．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）

A．30° B．40° C．45° D．36° 【考点】等腰三角形的性质．

【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题． 【解答】解：∵BD=AD ∴∠A=∠ABD ∵BD=BC ∴∠BDC=∠C

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

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∴∠C=∠BDC=2∠A ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C

又∵∠A+∠ABC+∠C=180° ∴∠A+2∠C=180°

把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2?2∠A=180° 解得∠A=36° 故选：D．

【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．

11．下列说法正确的是（ ）

A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称

B．关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分 C．直角三角形都是轴对称图形 D．锐角三角形都不是轴对称图形

【考点】轴对称图形；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．

【分析】分别利用轴对称图形的性质结合线段垂直平分线的性质分析得出答案． 【解答】解：A、两个全等的三角形一定关于某条直线对称，错误； B、关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分，正确； C、直角三角形都是轴对称图形，错误； D、锐角三角形都不是轴对称图形，错误； 故选：B．

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【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确把握相关定义是解题关键．

12．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进． 【解答】解：①△ODC≌△OEC

∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB ∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2 ∵OC=OC

∴△ODC≌△OEC（AAS） ∴OE=OD，CD=CE； ②△ADC≌△BEC

∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE ∴△OBE≌△OCD（AAS） ∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A； ③△OAC≌△OBC ∵OD=OE ∴OA=OB

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC ∴△ABO≌△ACO（SSS）； ④△OAE≌△OBD

∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE ∴△AEC≌△ADB（HL）．

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故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．

13．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，∠CEF=70°，则∠GFD′=（ ）

A．20° B．40° C．70° D．110° 【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答． 【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DFE=180°﹣∠CEF=180°﹣70°=110°， ∴∠D′FE=110°，∠GFE=180°﹣110°=70°， ∴∠GFD′=180°﹣70°=40°． 故选B．

【点评】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形．

14．如图，△ABC中，∠ABC=135°，MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC，则∠MBP=（ ）

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A．45° B．60° C．75° D．90° 【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，AQ=CQ，求出∠AQP=90°，根据勾股定理求出AP，即可得出BP，求出即可．

【解答】解：∵MN垂直平分AB，PQ垂直平分BC， ∴AM=BM，PB=PC， ∴∠MBA=∠A，∠PBC=∠C， ∵∠A+∠C=180°﹣∠ABC=45°， ∴∠MBA+∠PBC=45°， ∴∠MBP=90°， 故选D．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

15．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．

【解答】解：如图，∵AD平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAE ∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠E=90° ∵AD=AD

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