河南省中原六校联谊2012届高三第一次联考数学(文)

中原六校联谊2012年高三第一次联考

数学试题（文科）

考试时间：150分钟 试卷满分：150分

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）~（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上

的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标

号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的

题号涂黑。 参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的标准差；

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2??(xn?x)2],其中x为样本平均数； n柱体体积公式：V?Sh,其中S为底面面积、h为高；

1Sh,其中S为底面面积,h为高； 3432球的表面积、体积公式：S?4?R,V??R,其中R为球的半径。

3锥体体积公式：V?

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．已知集合A={1，3，5，7，9），B={0，3，6，9，12），则A?eNB =

A．{l,5,7} 2．己知i为虚数单位，则

（ ）

B．{3,5,7）

C．{1,3,9）

D．{l,2,3}

i= 1?i（ ）

A．

1?i 2B．

1?i 2C．

?1?i 2D．

?1?i 23．设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m??,n??，有两命题：p：若m//n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β；那么 （ ） A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题 C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题 4．“m

（ ） A．充分非必要条件 B． 充要条件 C．必要非充分条件 D． 非充分必要条件

5．已知函数f（x）=（cos 2x cos x+sin 2x sin x） sin x，x∈R，则f（x）是 （ ） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为

?的奇函数 2D．最小正周期为

?的偶函数 26．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A．1 B．-1 C．-2 D．0

7．若某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积 A．20?2?

2? 32 C．40??

34 D．40??

3 B．20?8．设{an}是公比为q的等比数列，令bn?an?1(n?1,2,?),若数列{bn}的连续四项在集合

{-53，-23，19，37，82}中，则q等于

（ ）

A．? C．?34或? 43B．?32或? 233 2D．?4 3?x?4y?3?0?9．变量x，y满足?3x?5y?25，目标函数z=2x+y，则有

?x?1?

（ ）

B．zmax?12,z无最小值 D．z既无最大值，也无最小值

A．zmin?3,z无最大值 C．zmax?12,zmin?3

10．已知圆(x?a)2?(y?b)2?r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相

切，则该圆的方程为 （ ）

A．(x?1)?y?22

2264 25B．x?(y?1)?64 25C．(x?1)2?y2?1 D．x2?(y?1)2?1

11．已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,0????)为奇函数，该函数的部分图

象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（l）的值为 （ ）

A．?3 2B．?6 2C．3 D．?3 12．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）在

x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为

A．(?9,?2] 4B．[—1，0]

C．(??,?2] D．(?9,??) 4第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第2 4题为选考题，考试根据要求傲答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

???????13．若 |a? 。 |2,b|?|且4,a?(b?)则a与,a的夹角是by2?1的一条渐近线平行，14．已知直线ax+y+2 =0与双曲线x?则这两条平行直线之间的42距离是 。

15．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面 ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD

的体积比为____．

?e?x?2,(x?0)16．已知函数f(x)??(a是常数且a?0)，对于下列命题：

?2ax?1,(x?0)

①函数f(x)的最小值是—1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)?0在[,??)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1?0,x2?0且x1?x2,恒有

12f(

x1?x2f(x1)?f(x2))?.其中正确命题的序号是 。 22三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17．（本题满分12分）已知△ABC的周长为4（2+1），且sinB+sinC=2sinA．

（I）求边长a的值。

（Ⅱ）若S△ABC=3 sinA，求cosA的值． 18．（本小题满分12分）

如图l，在正方形ABCD中，AB =2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC

分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，ADCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．

（I）求证：A′D⊥面A′EF；

（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF//平面AMN，并

给出证明．

19．（本小题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80

名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。

（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？

（II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把

握认为“身高与性别有关”？

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的

方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 参考公式：

参考数据：

x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)右顶点与右焦点的距离为3?1，

ab短轴长为22. （I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为

直线AB的方程。

32,求4

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