华理高数答案第6章(6)

7.利用被积函数的奇偶性， 计算定积分

解 原式? ?

8.利用被积函数的周期性，计算定积分

?1?1xln(1?e6x)dx.

??1?11?1xln[e3x(e?3x?e3x)]dx

[3x2?xln(e?3x?e3x)]dx =2.

?0?1?sin2xsin2xdx.

解 因为被积函数以?为周期，所以在任一长为?的区间上积分值都相等，为了使计算更方便，就取 [ 原式??5?4,4]， 故有

??5?41?sin2xsin2xdx ?245?4??5?4(sinx?cosx)sinxcosxdx

5?444 ?2

??42(sinxcosx?sinxcosx)dx?(sin3x?cos3x)322???22. 3 94

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