湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(理)试题(一)含答案(2)

[解析]特称命题的否定是全称命题. [考点]全（特）称命题的否定.

14.(原创，容易)直线x?ysin??3?0(??R)的倾斜角的取值范围是 .

?3?[,][答案]44 ??0，则直线的斜率k＝[解析]若sin??0，则直线的倾斜角为90°；若sin?1?(??,?1][1,??),sin?设直线的倾斜角为?，则tan??(??,?1][1,??)，故??

[,)42???3??3?(,][,]24，综上可得直线的倾斜角的取值范围是44. [考点]直线的倾斜角与斜率的关系.

15.(原创，中档)设实数x,y满足?x?2y?5?0,x?x?y?x?y?2?0,则2?y?2?0,?的最小值是 .

1[答案]8 u?1?[解析]不等式组对应的可行域如图，令y,则u在点(3,1)x处取得最小值，umin?1?14?,33在点（1，2）处取得最大值，umax?1?2?3,故u的取值范

4111[,3],则()u?[,3].2816 围是3[考点]求线性约束条件下目标函数的最值.

16.(改编，难)已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足AG?xAM?yAN,x?y?1.若AM?其中3AB,4则△ABC和△AMN的面积之比为 .

20[答案]9 AD?[解析]连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故12(AB?AC),AG?AD23 1?(AB3A?G?AC),?x34AN??AC,因为AM?设

3AB,4N所以

A??M. y?AxAB1?3x??3?43,又因为x?y?1,解得???SABC|AB|?|AC|45205??y?1?????SAMN339. |AM|?|AN|3所以?，则[考点]平面向量的综合应用

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分) (原创，容易)在等差数列（Ⅰ）求数列

{an}中,a5?0,a10?10.

{an}的通项公式；

1{bn}满足bn?()an?10{nbn}的前n项和S. 2（Ⅱ）若数列，求数列n解：（Ⅰ）设数列

{an}的公差为d，则an?a1?(n?1)d,由a5?0,a10?10,得方程组

?a1?4d?0,?a1??8，解得??a?9d?10,?d?2，……………………4分 ?1所以

an??8?(n?1)?2?2n?10.…………………………6分

11nbn?()2n?10?10?()n,所以nbn?n244………………8分 （Ⅱ) 由(I)得，Sn?11n??????,12n444 ①

111nSn?2?3?????n?1,444 4 ②

11(1?n)3111n4?nSn?1?2?????n?n?1?43444444n?14 ①－②，得，

所以Sn?43n?4?99?4n……………………………………………………12分

[考点]等差数列基本量运算、数列求和.

18.(本题满分12分)

（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，Q为棱PC上一点.

(Ⅰ)若点Q是PC的中点，证明：BQ∥平面PAD； (Ⅱ)PQ??PC,试确定?的值使得二面角Q-BD-P为60°. 解析：

(Ⅰ)证明：取PD的中点M，连接AM，MQ， 点Q是PC的中点，

?MQ∥CD，MQ?1CD.2…………………………………………1分

1AB?CD,则QM2又AB∥CD，∥AB，QM＝AB，

则四边形ABQM是平行四边形.?BQ∥AM.……………………3分 又AM?平面PAD，BQ?平面PAD，?BQ∥平面PAD.……4分

（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).……………… 5分 令

Q(x0,y0,z0),则PQ?(x0,y0,z0?1),PC?(0,2,?1). PQ??PC,?(x0,y0,z0?1)??(0,2,?1),

?Q(0,2?,1??).……………………………………… 7分

又易证BC⊥平面PBD，?n?(?1,1,0)是平面PBD的一个法向量. 设平面QBD的法向量为m?(x,y,z),

?x??y,??m?DB?0,?x?y?0,?则有?即?解得?2?2?y?(1??)z?0,z?y.m?DQ?0,??????1 ?y?1,则m?(?1,1,令2?).??1…………………………………………………9分

二面角Q?BD?P为60，

?|cos?m,n?|?|m?n|?|m||n|22?2?(2?2)??11?,2 解得??3?6.……………………………………………11分

Q在棱PC上，0???1,???3?6.………………………………12分

[考点]线面平行证明及二面角计算 19.（本题满分12分）

（原创 ，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

年龄 频数 了解《民法总则》

（Ⅰ）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

[25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75) [75，85) 5 1 5 2 10 8 15 12 5 4 10 5

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