湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(理)试题(一)含答案

湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x?1??U=?x?N|?0?,A={1,2,4},则CuA?x?5??1.(原创，容易)已知全集（ ）

A.{3} B.{0，3，5} C.{3，5} D.{0，3} [答案]D

[解析]全集U={0，1，2，3，4}，则CuA={0，3} [考点]分式不等式及集合运算.

2.(原创，容易)已知i为虚数单位，现有下面四个命题

p1：复数z1=a+bi与z2=－a+bi，（a，b?R）在复平面内对应的点关于实轴对称； p2：若复数z满足(1-i)z=1+i，则z为纯虚数； p3：若复数z1，z2满意z1z2?R，则z2=p4：若复数z满足z2+1=0，则z＝±i.

其中的真命题为（ ）

A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3 [答案]B

z1；

1?i?i1?i?[解析]对于p1：z1与z2关于虚轴对称，所以p错误；对于p2：由(1－i)z=1+iz=，则z为纯虚数，所以p2正确；对于p3：若z1=2，z2=3，则z1z2=6，满足z1z2?R，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p3不正确；p4正确. [考点]复数与命题真假的综合.

2p:a?2,q:?x?R,x?ax?1?0是假命题,则p是q的( ) 3.(原创，容易)已知

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案]A

2q:?x?R,x?ax?1?0是假命题,则非q:?x?R,使x2?ax?1?0是真命题， [解析]

?a2?4?0?a??2或a?2,则p是q的充分不必要条件.

[考点]二次不等式及充分、必要条件.

4.(原创，容易)在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩?服从N（80，?）

2

(?>0)，若?在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（ ） A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 [答案]B

1P(0???70)?p(90???100)??(1?0.8)?0.12[解析]由题意可得. [考点]正态分布.

5.(原创，容易)某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（ ） A.5 B.10 C.13 D.4 [答案]C

[解析]由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是5，10，13，则最长的棱长为13. [考点]三视图还原.

6.(原创，容易)要使右边的程序框图输出的

S=2cos??2cos3??????2cos99?,则判断框内（空白框内）可填入（ ） A.n?99 B.n?100 C.n?99 D.n?100 [答案]B

[解析]要得到题中的输出结果，则n?1,3,???,99均满足判断框内的条件，n?101不满足判断框内的条件，故空白框内可填入n?100. [考点]程序框图.

3997.(原创，中档)已知等差数列

{an}的第6项是二项式(x?2?y)6x展开式的常数项，则a2?a10=（ ）

A.160 B.－160 C.320 D.－320 [答案]D

(x?[解析]二项式22?y)6?x展开式的常数项是由3个x和3个x相乘得到的，所以常数项为

233C6?x3?C3?(?)3??160,a??160，由等差数列的性质可得a2?a10?2a6=－320. x所以6[考点]二项式定理及等差数列的性质.

y?sin(x?)3的图象按以下次序变换：①纵坐标不变，横坐标变为8.(原创，中档)将函数?f(x)?y?f'(x)在区间原来的2倍，②向右平移3个单位，得到函数y?f(x)的图象，则函数[0,2?]上的对称中心为（ ）

A.(?,0),(2?,0) B.(?,0)

C.(0,0),(?,0) D.(0,0),(?,0),(2?,0) [答案]D

f(x)1?1?11??2tan(x?)f(x)?sin(x?)?f'(x)?cos(x?).22，令22222故f'(x)[解析]1?x?22 k??x?(k?1)?(k?Z),2=故k所有可能的取值为－1，0，1，故所求对称中心为（0，0），

（?，0），（2?，0）.

[考点]三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.

y2x2??149.(原创，中档)已知点P是双曲线C：2的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下

焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（ ）

11A.4 B.2 C.1 D.2 [答案]D

y?[解析]不妨设点P在渐近线2xP(2y0,y0),又F1(0,?6),F2(0,6)，2上，设由以F1F2

2PF?PF?(?2y,?6?y)?(?2y,6?y)3y?6?0，0120000为直径的圆经过点P，得=解得y0??2，则点P到y轴的距离为2|y0|?2. [考点]双曲线的几何性质

10.(原创，中档)已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足

OP?OA??(ABAC?),??(0,??),|AB|sinB|AC|sinC则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 [答案]C

|AB||AC|?,设|AB|sinB?|AC|sinC?k,BC[解析]在△ABC中，由正弦定理得sinCsinB边上的OP?OA??(中点为D，由已知可得ABAC?2??),即AP?(AB?AC)?AD,kkkk故P点的轨

迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心. [考点]平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.

x2y2E:??1y?4x?3251611.(原创，难)设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与

E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（ ）

11A.－4 B.－2 C.4 D.－4

[答案]D

[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则|PA|?|PB|?|PC|?|PD|. [考点]直线与圆、椭圆的综合

x2f(x)?ax?lnx?x?lnx有三个不同的零点，则实数a的取值范围是12.(改编，难)若函数( )

(1,A.e1e11e1e?)[1,?](?,?1)[?,?1]e?1e B.e?1e C. ee?1 D. ee?1 [答案]A

a?[解析]由题意可得

xlnx?,x?(0,??)x?lnxx有3个不同解，令

g(x)?xlnx?,x?x?lnxx (0,??),则g'(x)?1?lnx1?lnxlnx(1?lnx)(2x?lnx)??,(x?lnx)2x2x2(x?lnx)2当x?(0,??)时，令

12x1?1?,当x(0?,),'0,yxx2(0,???y1x?(,??),y'?0,y2递减；当递y?2x?lnx，则y'?2?1ymin?1?ln?1?ln2?0,则当x?2增，则令g'(x)?0,时，恒有2x?lnx?0.得

)x?1或x?e,且x?(0,1)时,g'(x)?0,g(x)递减；x?(1,e)时,g'(x)?0,g(x)递增；x递)减，则g(x)的极小值为g(1)?1,x?(e,??)gx(的)极大值为时，g'(x)?0,g(g(e)?e1e1?,(1,?)e?1e结合函数图象可得实数a的取值范围是e?1e. [考点]函数的零点与导数的综合应用.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. (原创，容易)设命题

p:?n?N,n2?4n,则?p为 .

2n?n?N,n?4[答案].

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