信号与系统 王明泉 1-8章完整答案(5)

1y(t?t0)?x(t?t0)?x(t?t0?2)

3?y(t?t0)?T[x(t?t0)]

即系统为时不变系统

系统在?的输出与?时刻和??2时刻的输入有关，所以系统为非因果系统。 所以，该系统是线性、时不变、非因果系统。 (7) ?y(t)?T?x(t)??x(t)

?y1(t)?T?x1(t)??x1(t)，y2(t)?T?x2(t)??x2(t) T?ax1(t)?bx2(t)??ax1(t)?bx2(t) ay1(t)?by2(t)?ax1(t)?bx2(t)

?ay1(t)?by2(t)?T[ax1(t)?bx2(t)]

即系统非线性

T?x(t?t0)??x(t?t0) y(t?t0)?x(t?t0)

?y(t?t0)?T[x(t?t0)]

即系统为时不变系统

系统在?的输出只与?时刻的输入有关，与?时刻以后的输入无关，所以系统为因果系统。 所以，该系统是非线性、时不变、因果系统。 (8) ?y(t)?T?x(t)??x(t)n?????(t?nT)

????y1(t)?T?x1(t)??x1(t)??(t?nT)，y2(t)?T?x2(t)??x2(t)??(t?nT)

n???n???T?ax1(t)?bx2(t)??[ax1(t)?bx2(t)]??(t?nT)

n????ay1(t)?by2(t)?ax1(t)??(t?nT)?bx2(t)??(t?nT)

n???n??????ay1(t)?by2(t)?T[ax1(t)?bx2(t)]

即系统线性

T?x(t?t0)??x(t?t0)??(t?nT)

n????y(t?t0)?x(t?t0)??(t?t0?nT)

n?????y(t?t0)?T[x(t?t0)]

即系统为时变系统

系统在?的输出只与?时刻的输入有关，与?时刻以后的输入无关，所以系统为因果系统。 所以，该系统是线性、时变、因果系统。

1.14 将以下信号分类为功率信号、能量信号，或者两者都不是。在可能的情况下，求出信号的功率和能量。 (1) teu(t)

(2) e[u(t)?u(t?1)] (3) 2te?tt?t

(4) 10esin(t)u(t) (5) sinc(t)u(t) (6) sint?sin(2??t) 解：(1)

??1??2?2t1???2t2E??(te)dt??tedt???tde??edt??e?2ttdt0002020

1???2t1???2t1?2t??1???tde??edt??e?0202044???t2??2?2t?t所以为能量有限信号，信号的能量为1/4。

(2) 该信号为有限区间信号，所以为能量信号

E??etdt?et?e?1

0011(3) E??????2t2e?2tdt?4?t2e?2tdt

0??根据题（1）的求解可得，E=1,所以信号为能量有限信号。 (4)

E??100e0???2tsintdt?100?e?2t02??1?cos2tdt2

??25e?2t??0???50?e?2tcos2tdt0???25?25?e?tcostdt0采用分布积分可得

???0e?tcostdt?1 2所以E?25/2，信号为能量有限信号 (5) sinc(t)u(t)

2???sint??sin?t?E???dt????dt?? ???0???t??t???22所以信号为能量有限信号。 (6) sint?sin(2??t)

E???sint?sin(2??t)?dt??，所以不是能量有限信号

????21?T1?T2P?limsint?sin(2??t)?dt?limsin2t?sin2(2??t)?2sintsin(2??t)?dt????T??2T?TT??2T?T1?T21?T21?T所以该信号为?limsintdt?limsin(2??t)dt?lim2sintsin(2??t)dtT??2T??TT??2T??TT??2T??T11???0?122功率有限信号，功率为1

1.15判断下列系统是否是可逆的。若可逆，则给出它的可逆系统；若不可逆，指出使系统产生相同输出的两个输入信号。 （1）y(t)?x(t?3) （2）y(t)?（3）y(t)?dx(t) dt?t??x(?)d?

（4）y(t)?x(5t)

解：对不同的激励信号能产生不同响应的系统是可逆的。 （1）该系统可逆，其逆系统为y(t)?x(t?3)

（2）当激励信号为常数时，输出均为0。即不同的激励产生相同响应，所以系统不可逆。

dx?t? dtt（4）该系统可逆，y(t)?x()

5（3）该系统可逆，y(t)?

1.16 有一线性时不变系统,初始时刻系统无储能，当激励为u(t)时，响应为

g(t)?e?tcostu(t)?cost[u(t??)?u(t?2?)]

试求当激励为?(t)时，系统的响应h(t)。

du(t) dtdg(t)d?t?h(t)??{ecostu(t)?cost[u(t??)?u(t?2?)]}

dtdt解：??(t)???e?t(cost?sint)u(t)??(t)?sint[u(t??)?u(t?2?)]??(t??)??(t?2?)

第2章 线性时不变连续系统的时域分析

2.1 学习要求

（1）会建立描述系统激励与响应关系的微分方程；

（2）深刻理解系统的完全响应可分解为：零输入响应与零状态响应，自由响应与强迫响应，瞬态响应与稳态响应；

（3）深刻理解系统的零输入线性与零状态线性，并根据关系求解相关的响应； （4）会根据系统微分方程和初始条件求解上述几种响应； （5）深刻理解单位冲激响应的意义，并会求解；

（6）深刻理解系统起始状态与初始状态的区别，会根据系统微分方程和输入判断0时刻的跳变情况； （7）理解卷积运算在信号与系统中的物理意义和运算规律，会计算信号的卷积。； 2.2 本章重点

（1）系统（电子、机械）数学模型（微分方程）的建立； （2）用时域经典法求系统的响应； （3）系统的单位冲激响应及其求解；

（4）卷积的定义、性质及运算，特别是?(t)函数形式与其它信号的卷积； （5）利用零输入线性与零状态线性，求解系统的响应。 2.3 本章的知识结构

线性时不变系统特解时域经典法系统微分方程的建立齐次解线性零输入响应系统微分方程的求解零状态零输入法状态零状态响应线性输入单位冲激响应卷积法卷积的求解2.4 本章的内容摘要

2.4.1系统微分方程的建立

电阻：iR(t)?意义与求解性质与计算

1vR(t) RdiL(t) dt电感：vL(t)?L1t iL(t)??vL(?)d??iL(t0)

L??电容：iC(t)?C vC(t)?dvC(t) dt1tiC(?)d??iL(t0) ?t0C2.4.2 系统微分方程的求解

齐次解和特解。 齐次解为满足齐次方程

yh(t)?c1e?1t?c2e?2t?????cne?3t

当特征根有重根时，如?1有k重根，则响应于?1的重根部分将有k项，形如

yh(t)?c1tk?1e?1t?c2tk?2e?1t?????ck?1te?1t?cke?1t

当特征根有一对单复根，即?1,2?a?bi，则微分方程的齐次解

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