信号与系统 王明泉 1-8章完整答案(2)

（c）方框图表示系统模型 名称 加法器 框图符号 输入输出关系 y(t)?x1(t)?x2(t) 数乘器 乘法器 y(t)?ax(t) y(t)?x1(t)?x2(t) 延时器 积分器 移位器 y(t)?x(t?T) y(t)??x(?)dt ??ty(k)?x(k?1)

（3）系统的分类

连续时间系统与离散时间系统

系统的输入和输出是连续时间变量t的函数，叫做连续时间系统。

系统的输入、输出信号都是离散时间信号，就称为离散时间系统，简称离散系统。 由两者混合组成的系统称为混合系统。

连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程来描述。 记忆系统与即时系统

如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统

(或无记忆系统)。全部由无记忆元件(如电阻)组成的系统是即时系统。

如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史有关，则称之为记忆

系统(或动态系统)。含有动态元件(如电容、电感)的系统是记忆系统。

集总参数系统与分布参数系统

集总参数系统仅由集总参数元件(如R、L、C等)所组成。 含有分布参数元件的系统是分布参数系统（如传输线、波导等）。 可逆系统和不可逆系统

如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的系统称为可逆系统。

假如一个系统对两个或两个以上不同的输入输出能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统。

如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统,则称后者是前者的逆系统。 1.4.7系统的性质 (1) 线性

具有叠加性与均匀性（也称齐次性）的系统称为线性系统。

即，如果x1(t)?y1(t),x2(t)?y2(t)

那么{ax1(t)?bx2(t)}?ay1(t)?by2(t) 线性系统特性 （a）微分特性

?dx(t)?dy(t) ???dt?dt?（2）积分特性

??t0x(?)d???y(?)d?。

0?t（3）频率保持性

信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 （2）时不变性

若x(t)?y(t)则对连续系统有x(t?td)?y(t?td)， （3）因果性

一个系统，如果激励在t?t0时为零，相应的零状态响应在t?t0时也恒为零，就称该系统具有因果性，并且称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统。? （4）稳定性

如果一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的，则称该系统是稳定的。若其输出是无界的，则该系统是不稳定的。

1.4.8线性时不变系统的分析方法

时间域方法是直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性

变换域方法是将信号与系统模型的时间变量函数变换成相应变换域的某种变量函数。 综上所述，系统分析的过程是从实际物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际的过程。

1.5典型考试试题解析

题1、下列各表示式正确的是（ ）。 (a) ?(2t)??(t) (b) ?(2t)?答案：（b）

分析：可以采用验证法

11?(t) (c)?(2t)?2?(t) (d) 2?(t)??(2t) 22?题2、

????(2t)d(2t)?1，得

??????(2t)dt?1 2所以答案b符合

???4sin??(??6)d??

?66)

时?(??t答案：2u(t?分析：当????)?0，所以?4sin??(??)d??0

??66t?当???6时，

???4sin??(??6)d?????4sin(6)?(??6)d??2????(??6)d??2

?6)

??t?t????所以，原式?2u(t?题3、计算?解：

??????[e?t?(t)?t?(t?1)]dt???[e?(t)?t?(t?1)]dt??e?(t)dt??t?(t?1)dt?????t???t???(t)dt???(t?1)dt?2????????

题4、计算

?????4?(t)sin(2t)dtt

解：

?????4?(t)????sin(2t)sin(2t)dt??8?(t)dt??8?(t)dt?8????t2t

题5、积分

?t??e?2?????d?等于（ ）

（a）?(t) (b)u(t) (c)2u(t) (d)?(t)?u(t) 答案：（b）

题6、f(5?2t)是（ ）运算的结果。

(a) f(?2t)右移5 (b)f(?2t)左移5 (c) f(?2t)右移答案：（c）

题7、画出下图7所示信号f（t）的偶分量fe(t)与奇分量fo(t)。 1 -1 1 t f（t） 55 (d)f(?2t)左移

22

图7

解：

fo（t）1/2fe（t）1/2-11-1/2t-1 1t1.6本章习题全解

1.1已知信号波形，写出信号表达式。

(a) (b) 解：（a）f(t)?tu(t)?(t?1)u(t?1) （b）f(t)???(t?1)??(t?2)??(t?3)

1.2已知信号的数学表达式，求信号波形。 (1) f(t)?ecos(2??t)[u(t?1)?u(t?2)]

?t?(2) f(t)??1???t????u(t?1)?u(t?1)? 2?(3) f(t)??sin[?(t?n)]u(t?n)

n?0(4) f(t)?tu(t)??u(t?n)

n?1?(5) f(t)?sgn[sin(??t)] (6) f(t)?[u(t)?u(t?T]sin(4?t) T?t解：（1）信号区间在[1，2]之间，振荡频率为2?，周期为1，幅值按e趋势衰减，波形如图1-2-1； （2）信号区间在[-1，1]之间，在[-1，0]区间呈上升趋势，在[0，1]区间呈下降趋势，波形如图1-2-2；

f(t) f(t)11/2t-101t

图1-2-1 图1-2-2

（3）信号为正弦信号经时移的叠加而成，由于每次时移间隔为半个周期，所以偶次时移与奇次时移的结果相抵消，结果如图1-2-3； （4）结果如图1-2-4

f(t)1f(t)...t 1...t

0 1 2 3 4 5 6 70 1 2 3 4 图1-2-3 图1-2-4

（5）结果如图1-2-5

f(t)...1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1...t

图1-2-5

（6）结果如图1-2-6

f(t) 0 T/8 3T/8 5T/8 7T/8 Tt

图1-2-6

1.3分别求下列各周期信号的周期 (1) cos(10t)?cos(20t) (2) ej5t?

(3)

n????(?1)n?u(t?nT)?u(t?nT?T)? (n为正整数，T为周期)

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