概率论与数理统计第四章作业题详解(3)

协方差矩阵 ??XX????YX?XY?YY??? ?kl混合矩 对于随机变量X与Y，如果有E(XY)存在，则称之为X与Y的k+l阶混合原点矩，记为?kl；k+l阶混合中心矩记为： ukl?E[(X?E(X))k(Y?E(Y))l]. （6）协方差的性质 (1)cov(X,X)?D(X); (2)cov(X,Y)?cov(Y,X); (3)cov(aX,bY)?abcov(X,Y),其中a,b是常数; (4)cov(C,X)?0,C为任意常数; (5)cov(X1?X2,Y)?cov(X1,Y)?cov(X2,Y). (6) 若X与Y相互独立时,则cov(X,Y)?0. （7）独立和不相关 （i） （ii） 若随机变量X与Y相互独立，则?XY?0；反之不真。 若（X，Y）～N（?1,?2,?1,?2,?）， 则X与Y相互独立的充要条件是X和Y不相关。

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