2017-2018年厦门市八年级上册数学期末质量检测试卷(含答案)

2017—2018学年(上)厦门市八年级质量检测

数 学

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

准考证号 姓名 座位号 注意事项：

1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.三角形的内角和是

AA. 60° B. 90° C. 180° D. 360°

2. 3的算术平方根是

A. －3 B.3 C. －3 D. 3

3. 如图1，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a， AC＝b，则AB的长是

11

A. 2b B. b C. a D. 2a

22

C图1 B4.在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是

A. （－1，－3） B. （－1，3） C. （1，3） D. （1，－3） x－2

5.要使式子有意义，则

x＋3

AFDA. x≠－3 B. x≠ 0 C. x≠2 D. x≠3

6. 如图2，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD， 垂足为F，若EF＝BE，则下列结论中正确的是 BEA. EF是∠AED的角平分线 B. DE是∠FDC的角平分线 图2 C. AE是∠BAF的角平分线 D. EA是∠BED的角平分线

7.已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是 A. anam＝an+m B. (a m)n＝a mn C. a0＝1 D. (ab)n＝anbn

8.如图3，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则

A 下列结论正确的是

A. ∠BAD＞∠ADB B. ∠BAD＞∠ABD C. ∠BAD＜∠CAD D. ∠BAD＜∠ABD CBD

9.下列推理正确的是

A. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形， ∴等边三角形是轴对称图形

B. ∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形， ∴等边三角形是轴对称图形

C. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，

∴等边三角形是轴对称图形

D. ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形， ∴等腰三角形是轴对称图形

1

图3

C

10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5 头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg， 每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是

A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内 B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外 C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内 D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外 二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分） 11. 计算下列各题：

（1）4－1－3＝ ； （2）(－7)2 ＝ ； 32

（3）50＝ ； （4）＋＝ .

yy

AE12.五边形的外角和是 度. D13.已知△ABC是等腰三角形，∠A是底角，若∠A＝70°，则∠B＝ . 14.如图4，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是 BC图4 D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是 .

15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明若想在张

华之前到达终点，李明需以每秒大于 的速度同时开始冲刺. 16. 如图5，在河流的同岸有A，B两个村庄，要在河岸l上确定相距a米的两点C，D（点D在点C的右边），

使得AC＋BD的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C的步骤是 .

三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （本题满分12分）

（1）计算：8x4y2÷x3y×2x． （2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．

18. （本题满分12分）

2x＋3(x＋1)＜8，?? （1）解不等式组?x－1

??2 ＜1.

（2）计算：2187×243×212．

2

图5 aBAl

19.（本题满分6分）

在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

20.（本题满分7分）

14 计算： (x＋)·－3．

x－2x－1

21.（本题满分7分）

如图6，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，

AD ∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D＋∠DEF．

22.（本题满分8分）

BCEF 阅读下列材料：

图6 据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．

第一步：13＋6＝19； 第二步：19×10＝190； 第三步：3×6＝18；

第四步：190＋18＝208． 所以，13×16＝208．

用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积． （1）仿照上述的速算方法计算：16×17．

(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．

23.（本题满分9分）

已知一组数9，17，25，33，?，(8n＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，

第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n个数是8n＋1）．设这组数的前n个数 的和是sn.

(1)第5个数是多少？并求1892—s5的值；

n6

(2)若n满足方程2＝，则sn的值是整数吗？请说明理由.

4n＋5n29n

24.（本题满分10分）

甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，

但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.

(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买

多少的水果？；

(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M元/ kg，乙两次购买水果的平均单价是N元/kg，

试比较 M与N的大小，并说明理由.

3

25.（本题满分11分）

如图7，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM. BAC＝80°，求∠MPB的值 BP＝AC，

之间的数量关系，并证明. B4

AMPC7 (1)若∠PBC＝10°，∠ (2)若点M在底边BC的中线上，且试探究∠A与∠ABP

图

2017—2018学年(上) 厦门市八年级质量检测

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 选项 1 C 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 二、填空题（本大题共6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分） 5

11. （1）0；（2）7；（3）1；（4）. 12. 360. 13.70°或40°.

y

14. 5. 15.5.5米. 16.法1：作点A关于直线l的对称点A1（1分）；过点B作BM∥l，且BM＝a（点M在点B的左侧）；连接A1M交 l于点C.（4分） 法2：作点B关于直线l的对称点B1（1分）；过点B作BM∥l，且BM＝a（点M在点B的左侧）；连接B1M交l于点D；在河岸l上在点D的左侧取CD＝a，则点C即为所求. （4分）

17.（1）（本题满分6分） 解: 8x4y2÷x3y×2x

＝8xy×2x ???????????3分 ＝16x2y． ???????????6分

（2）（本题满分6分）

解: (2x＋5)( 3x－7)

＝6x2－14x＋15x－35 ???????????4分 ＝6x2＋x－35． ???????????6分 18.（1）（本题满分6分）

解：解不等式2x＋3(x＋1)＜8，

得2x＋3x＋3＜8， ???????????1分 ∴ x＜1． ???????????2分

x－1

解不等式＜1，

2

得x－1＜2， ???????????3分 ∴x＜3． ???????????4分

∴不等式组的解集是x＜1． ???????????6分

（2）（本题满分6分）

解1：2187×243×212

＝37×35×212 ???????????4分

＝312×212 ???????????5分

＝612 ???????????6分

解2：2187×243×212

＝2187×243×4096 ???????????1分 ＝2176782336 ???????????6分

5

19.（本题满分6分）

解：正确画出平面直角坐标系． ??????2分 在平面直角坐标系中画出三角形ABC． ??????4分 在平面直角坐标系中画出三角形ABC关于y轴对称的图形． ???6分 20.（本题满分7分） 14

解1：(x＋)·－3

x－2x－1

x(x－2)14＝(＋)·－3 ??????1分

x－2x－2x－1x2－2x＋14 ＝· －3 ??????2分

x－2x－1(x－1)24

＝·－3 ??????4分

x－2x－14(x－1)

＝－3 ??????5分

x－2

＝

4(x－1)3(x－2)

－ ??????6分 x－2x－2

x＋2

＝． ??????7分

x－214

解2：(x＋)·－3

x－2x－1

＝＝

4x4＋－3 ??????1分 x－1(x－2)( x－1)

4x(x－2)3(x－1) (x－2)4

＋－ ??????3分

(x－1) (x－2)(x－1) (x－2)(x－1) (x－2)

x2＋x－2＝ ??????4分 (x－1) (x－2)＝＝

(x－1) (x＋2)

??????6分

(x－1) (x－2)

x＋2

． ??????7分 x－2

x2－2x＋14 ＝· －3

x－2x－1

(x－1)24

＝·－3 ??????4分

x－2x－14x－4

＝－3 ??????5分

x－2

＝

4x－43x－6

－ ??????6分 x－2x－2

x＋2

＝． ??????7分

x－2

21.（本题满分7分）

证明：∵BE＝CF，CE＝CE，

∴BC＝EF. ??????1分

6

BADCEF

∵ AB＝DE，

∵∠B＝∠DEF， ??????2分

∴△ABC≌△DEF. ??????4分

∴∠A＝∠D. ??????5分 ∴∠ACE＝∠A＋∠B．

＝∠D＋∠DEF． ??????7分

22.（本题满分8分）

（1）解： 16＋7＝23；23×10 ＝230；6×7＝42；230＋42＝272．?????4分 ∴16×17＝272．

（2）解：设这两个两位数分别为10＋a，10＋b（a，b分别为这两个两位数的个位

数） ． ?????5分

则(10＋a)( 10＋b) ?????6分

＝100＋10a＋10b＋bd ?????7分 ＝10[(10＋a)＋b) ]＋bd． ?????8分

23.（本题满分9分）

（1）解1：第5个数是41． ?????1分 ∴ 1892—s5

＝1892—125 ?????2分 ＝1892—112—4 ?????3分 ＝35596． ?????4分 解2：第5个数是41． ?????1分 ∴ 1892—s5

＝1892—125 ?????2分 ＝(200—189)2—125 ?????3分

＝35596． ?????4分

解3：第5个数是41． ?????1分

∴ 1892—s5

＝1892—125 ?????2分 ＝35596． ?????4分

（2）解：由题意n是正整数 ?????5分 解方程

n6

＝得

4n＋5n29n

216

＝． 4n＋529n

解得，n＝6． ?????6分

∴s6＝9＋17＋25＋33＋41＋49＝174． ?????7分

2

∵ 13＜174＜142，

7

∴ 174不是整数． ?????9分

24.（本题满分10分）

（1）设第一次购买水果的单价是x元/kg，则

800x＋800(x＋1) ＝10400． ?????1分 解得，x＝6(元/kg)． ?????2分 600÷6＝100( kg)． ?????3分 答：乙第一次购买100 kg的水果． ?????4分

（2）设第一次购买水果的单价是x元/kg，第二次购买水果的单价是y元/kg，则 甲两次购买水果共用去800x＋800y(元)． ?????5分 x＋y

甲两次购买水果的平均单价M＝． ?????6分

2

600600

乙两次购买水果共＋(kg)． ?????7分

xy

2xy

乙两次购买水果的平均单价N＝． ?????8分

x＋yx＋y2xy

M—N＝— 2x＋y(x＋y)2—4xy

＝ 2(x＋y)

(x—y)2

＝． ?????9分

2(x＋y) ∵ x≠y，x＞0，y＞0，

(x—y)2∴＞0，即M—N＞0， 2(x＋y)

∴M＞N． ?????10分

25.（本题满分11分）

（1）解：∵ AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

A∵∠BAC＝80°，

∴∠ABC＝∠ACB＝50°． ?????1分 M ∵∠PBC＝10°，

P ∴∠ABP＝40°． ?????2分

B ∵∠ABP＝2∠ACM，

∴∠ACM＝20°． ?????3分 ∴∠BCM＝30°．

∴∠MPB＝∠PBC＋∠BCM

＝ 40°． ?????4分

（2）解法1：∠BAC＋∠ABP＝120°． ?????5分

证明：过点A作底边BC的中线AD， ∵AB＝AC，

A∴AD是∠BAC的平分线． ∵点M在底边BC的中线上，

M∴点M在∠BAC的平分线AD上．?????6分

8

PBDCC

即AM平分∠BAC．

∴∠CAM＝∠BAM． ?????7分 ∴连接BM，又AM是公共边

△ABM≌△ACM． ?????8分 ∴∠ACM＝∠ABM． ∠ABP＝2∠ACM， ∴∠ABP＝2∠ABM．

∴∠ABM＝∠PBM． ∵BP＝AC， ∴BP＝AB．

∴△ABM≌△PBM． ?????9分 ∴∠AMB＝∠PMB．

又∵△ABM≌△ACM， ∴∠AMB＝∠AMC． ∴∠AMB＝∠AMC＝∠PMB． ∴∠AMB＝120°．

∴∠BAM＋∠ABM＝60°．

∵∠BAC＝2∠BAM，

∠ABP＝2∠ABM，

∴∠BAC＋∠ABP＝120°． ?????11分

解法2： ∠BAC＋∠ABP＝120°． ?????5分

证明：过点A作底边BC的中线AD， ∵AB＝AC，

∴AD是∠BAC的平分线． ∵点M在底边BC的中线上，

∴点M在∠BAC的平分线AD上． ?????6分

即AM平分∠BAC．

∴∠CAM＝∠BAM． ?????7分 连接BM，又AM是公共边，

∴△ABM≌△ACM． ?????8分 ∴∠ACM＝∠ABM．

A ∵ ∠ABP＝2∠ACM， ∴∠ABP＝2∠ABM．

M ∴∠ABM＝∠PBM．

P ∵BP＝AC，

BD ∴BP＝AB．

∴△ABM≌△PBM． ?????9分 ∴∠BAM＝∠BPM．

∵2∠BAM＋3∠ABM＋∠PBC＋∠PCB＝180°，

即2∠BAM＋3∠ABM＋∠BPM＝180°， ∴3∠BAM＋3∠ABM＝180°． ∴∠BAM＋∠ABM＝60°． ∵∠BAC＝2∠BAM，

∠ABP＝2∠ABM，

∴∠BAC＋∠ABP＝120°． ?????11分

9

C

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