现代设计方法在变速箱设计中的应用

1 天津大学仁爱学院2017届本科生现代设计方法及其应用小论文

现代设计方法在变速箱设计中的应用

摘要：本文介绍了现代设计方法的概念及其应用，重点介绍了现代设计方法在变速箱上的应用，从有限元分析，优化设计，可靠性设计三个方面分析了现代设计方法。 关键词：变速箱；汽车；实码遗传算法；优化设计

1、前言

汽车传动系是汽车的主要组成部分，变速箱又是传动系的重要部件，它们的任务就是充分发挥发动机的性能，使发动机发出的动力有效而经济地传到驱动轮，以满足汽车行驶上的各项要求。

传统设计方法设计汽车变速箱结构参数是一项非常费时和艰苦的工作，而且难以求得较理想的设计参数，不利于产品性能的提高。变速箱的优化设计则可利用计算机在约束域内按预定目标高速有效地优选出最佳的结构参数，是一种理想的高质量的设计方法。现代汽车技术的发展对传动装置的设计工作提出了更高的要求，在这种情况下，传动装置的设计，不但要满足动力性和经济性指标，而且要求结构紧凑、尺寸小、重量轻、传动效率高、工作可靠、寿命长、噪音低等。而传统设计方法缺乏严密的科学性，如为了强调零件可靠性，往往取较大安全系数，结果增加了设计零件的重量。并且生产周期长，设计质量低，材料消耗大。因而采用传统设计法进行变速器设计已不能满足汽车发展的客观需要，必须采用现代设计的方法。采用优化设计方法设计汽车变速箱的结构参数，可得到良好的汽车动力性和燃料经济性，使换档轻便，无冲击噪声。同时也使设计者从大量的繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多的精力从事创造性的工作，并大大缩短设计周期，提高设计效率。

随着科学技术的迅速发展，设计方法也得到相应地发展。目前人们已在数学理论的指导下，采用科学的方法，进行现代设计。机械优化设计，就是在给

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定的载荷或环境条件下，在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其它因素的限制(约束)范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法。设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间(以设计变量为坐标轴组成的实空间)的几何表示中构成设计问题。实践证明，优化设计是保证产品具有优良性能，减轻自重和体积，降低工程造价的一种十分有效的设计方法。

优化设计工作包括以下两部分内容:

(1)将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式。

(2)采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件(例如约束条件)下求目标函数的极值或最优值问题。

在优化设计中有两个重要问题需要考虑:收敛性问题，机时问题。而MATLAB优化工具箱则很好地解决了这一问题。利用MATLAB优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程组的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便、快捷的途径。

2、正文

2.1、变速器优化设计

本课题主要以变速器轻量化为目标，对载货汽车变速器进行优化设计，具体包括以下内容:

(1)变速器齿轮的优化设计

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根据已知变速器的中心距和各档速比以及变速器的使用要求，进一步对各档齿轮进行优化设计，使齿轮副的尺寸最小。

①目标函数的确定：变速器的设计求变速器体积最小，节省材料，降低成本。为达到此要求，就必须合理地分配传动比，合理选择各档的模数、齿数、螺旋角、齿轮变位系数等。优化设计通过计算机，可合理地选择这些参数，达到所设计的变速器在一定使用时期内，在可靠的前提下体积最小。

②设计变量的确定：设计一个在一定使用期限内可靠工作的四档变速器，并要求所设计的变速器体积最小，其影响因素是很多的，设计方面的主要参数有各档传动比、齿轮模数、齿轮的螺旋角、齿轮的齿宽、齿数、齿轮的移距系数等。 ③约束条件的确立：中间轴轴向力的限制，中心距A的限制，传动系最大传动比限制，变速器使用性能的限制，满足齿轮最小齿数的要求以保证不根切，螺旋角的限制，尺宽的限制。

④优化方法的选取：现在优化计算方法很多，而MATLAB优化工具箱，是现代优化设计中的一个很方便的软件，运算速度快，功能强大。所以选取此方法。 (2)变速器轴的优化设计

在满足强度、刚度的前提下，对变速器的轴进行最优化设计，使其重量最轻。

①目标函数的确定：取各轴段体积之和作为目标函数，并在优化时取其最小值。 ②约束条件的建立：依据受力分析，轴挠度和偏转角的计算来确定约束条件。 ③优化方法的选择：运用MATLAB优化工具箱进行求解。

2.2、运用MATLAB语言进行齿轮变速箱参数优化设计

该文论述了运用MATLAB语言进行齿轮变速箱参数优化设计的全过程，体现了MATIAB优化工具箱的实用性和优化效率。齿轮变速箱优化设计的第一步是确定传动方案，第二步是进行齿轮变速箱参数优化设计。在进行齿轮变速箱参数

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优化设计中，由于优化设计的方法不同，优化程序繁简差别很大，有些程序还需选择中间参数。而中间参数的选择对优化结果和优化的效率有很大的影响，如果使用MATIAB语言的优化工具箱，将给设计者带来了极大的方便。 (1)建立数学模型

①自变量的选择：可将模数、最小传动比、齿数等作为设计变量。

②目标函数的确立：变速箱参数优化的目的是在变速级数、传递功率不变的前提下，减小变速箱的重量。用数学表达式表示，目标函数可以是变速组中心距和，各传动齿轮重量或齿轮面积和。本例用以变速组中心距和为目标函数。 ③约束条件：MATLAB的优化工具箱仅仅支持形如G(X)≤0的约束方程，以及变量的上下界约束“1．对非规范型的约束方程，必须进行变换。约束条件有：最小齿数约束，模数约束，传动比约束，齿轮轮辐的最小尺寸约束，最大节圆速度约束，最大齿轮外径约束，齿轮接耸强度和弯曲强度的约束条件。 (2)运用MATLAB工具箱求解：编写程序，并进行求解。

(3)优化结果及结论：而使用MATLAB优化工具箱不需考虑优化算法的具体实现，体现了此种方法。

2.3、基于实码遗传算法的汽车变速箱可靠性优化设计

在可靠性优化设计中,把有关的设计参数按随机变量处理,依据数理统计理论和可靠性设计准则,建立概率数学模型,使机械零部件的优化设计更符合工程实际。本文建立了汽车变速箱可靠性优化设计数学模型,并使用具有全局寻优特点的实码遗传算法进行求解,使优化设计结果更具有实用价值。 (1)首先进行渐开线圆柱齿轮可靠性设计然后进行可靠性优化设计建模：选择设计变量，确定目标函数，建立约束条件。

可见汽车变速箱可靠性优化设计是一个多变量、多目标、多约束的复杂优化设计问题, 搜索空间的凸性无法保证, 故使用传统优化方法难以求得全局

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最优解。由于遗传算法采用群体进化策略, 具有隐含并行性和全局优化能力, 非常适合求解大规模复杂优化设计问题。 (2)实码遗传算法的实现：

①染色体 采用实数为染色体编码,染色体长度与设计变量的维数相同, 染色体的每个元素对应一个设计变量,且每个元素在对应设计变量的取值范围内取值。

②评价函数 将种群中的染色体按目标函数的大小排序后,定义基于序的评价函数为

E(Vk) =α(1 - α)k-1 k = 1 ,2 , ?, m 式中,m种群规模,评价函数参数0 <α< 1 。

③交叉操作 设被选中参与交叉操作的两个父代为V i , V j ,进行交叉操作产生两个子代。

④变异操作 设被选中参与变异操作的父代为V i ,进行变异操作产生一个子代。

为满足约束条件,必须检验遗传操作中得到的子代染色体,以保证遗传进化在可行域内进行。 (3)优化计算及结果分析

由优化设计结果可见,三个分目标函数都有所改善。在保证具有高可靠性的前提下, 通过优化汽车变速箱各齿轮副的设计参数, 使汽车变速箱的各档承载能力有较大提高, 从而提高汽车变速箱的使用寿命。

现代设计理论和方法的内容众多而丰富，它们是由相对独立又有机联系的“十一论”方法学构成，即：功能论、优化论、离散论、对应论、艺术论等十一类。种类繁多但并不是任何一件产品和一项工程的设计都需要采用全部设计方法，也不是每个产品零件或电子元件的设计均能采用上述每一种方法。由于

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不同的产品都有各自的特点，所以设计时常需综合运用上述设计方法。我们可以得到设计人员不仅要有丰富的专业知识，而且还需掌握先进的设计理论、设计方法、设计手段及工具，科学地进行设计工作，这样才能设计出符合时代要求的新产品。

参考文献：

[1] 熊举化 .变速箱加工工艺方案的优化设计策略.

[2] 蒋翠翠，王玉超，孙信 .基于OptiStruct的变速箱支架优化设计.广州汽车集团

股份有限公司汽车工程研究院.2010

[3] 黄晓东,王月梅 .基于MATLAB的齿轮传动优化设计与应用.江西理工大学.2007 [4] 刘昭度 .拖拉机变速箱齿轮副优化设计.安徽理工学院学报.1992

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