数字信号处理 第二章 DFT(15)

周期序列的傅里叶级数表示：

由上述分析可知复指数序列 e (n) 对k呈现周期性，周期 为N。因此离散傅里叶级数的谐波成分只有N个独立分 量。(连续信号傅里叶级数有无穷多个) 因而周期序列傅里叶级数可表示为：k

~ ( n) 1 x N

2 j nk 1 ~ N X ( k )e k 0 N N 1

~ X (k )WN nk k 0

N 1

将两端同乘以 eN 1 n 0

j

2 rn N j

,然后在0~N-1的一个周期内求和2 rn N

x ~ ( n )e

1 NN 1

2 j ( k r ) n ~ N X ( k )e N 1 N 1 n 0 k 0 N 1 n 0 2 ( k r ) n N

~ 1 X (k ) k 0 N ~ X (r )

e

j

15

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