新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)(11)

五边形 六边形

从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；

从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；

投影3 从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于（n一2）·180°． 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一 投影3 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。

E

图1 图2

分法二 投影4 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。 ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°． B

三、例题

投影6 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什C么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． D

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

投影7 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

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