基于马尔可夫链的企业经济预测与决策(5)

基于马尔可夫链的企业经济预测与决策

π1 +π2=1
解得π1=14/23 ， π2=9/23。其平稳分布
(π1 ，π2)=(14/23 ，9/23)
因为π1＞π2 ，故长此下去，该产品将畅销。
4.3 利润预测
　　在多数经济系统中，伴随着它的状态逐步转移，常有一系列利润的转移。如当系统由状态i进一步转移至状态j时，获得的利润记作rij ，则由全体rij(i，j∈E)构成的矩阵称为利润矩阵。在经济系统的演变过程中，因其状态的转移是随机的，故在每一阶段获取的利润也是随机的，而且利润取值的概率可由状态转移概率来确定[8]，我们所关心的问题往往就是如何预测系统经n步转移后获取的利润，实际上也就是它的期望(平均)利润。
　　设某公司每月至多接受两份订单，Xn表示第n个月接受的订单数，并设Xn是齐次马尔可夫链。根据过去经营的资料分析，接受订单的转移概率矩阵P为
p00 p01 p02 0.1 0.3 0.6
P= p10 p11 p12 = 0.3 0.3 0.4
p20 p21 p22 0.3 0.1 0.6
其中状态空间E={0，1，2}表示的订单数。相应于P，报酬矩阵为
r00 r01 r02 -20 10 20
R= r10 r11 r12 = -10 20 40
r20 r21 r22 10 40 60
这里r00=-20表示第一个月无订单的条件下第二个月仍无订单，则公司的利润为-20(单位：万元)。可预测该公司n个月后的期望利润。设Vi(n)表示开始接到i(i∈E)份订单，经n个月后公司的期望利润，则有递推公式
Vi(n)= ∑pij[rij+ Vj(n-1)]， j∈E ， n=1，2，... (3)
假定初始利润为零，即Vi(0)=0(i∈E)。由上式得知
V0(1)=0.1×(-20)+0.3×10+0.6×20=13
V1(1)=0.3×(-10)+0.3×20+0.4×40=19
V2(1)=0.3×10+0.1×40+0.6×60=43
这表示一个月后公司的期望利润。同理，由(3)式可以计算公司数个月后经营的期望利润。
　　公司的决策者可以根据该利润预测模型，对生产进行适当地调整，为获取最大利润而采取若干行动方案，使总期望报酬达到最大。


5 对马尔可夫链模型预测及其结果的说明
5.1 经济现象的各状态经过多次转移后的状态概率如何，主要取决于状态如何转移（即状态概率分布），而不是取决于系统的初始状态（即初始状态概率分布）。所以，为了准确预测现象的未来状态，在对现
象当前状态作出判断的基础上，重点还是对系统状态转移概率的测定。
5.2 对无序起伏发展的经济系统的状态转移概率不断进行测绘会增加工作量。为了减轻这一负荷，测定时可以只关注引起起伏的要素，不变要素可以不考虑，但要注意因素组合效应。
5.3 影响经济系统转移的因素很多，如政治更替、政

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