基于马尔可夫链的企业经济预测与决策(2)

基于马尔可夫链的企业经济预测与决策

，像一根链条。在预测领域，人们用其对预测对象各个状态的初始分布和各状态间的转移概率进行研究，描述状态的变化趋势，并由此来预测未来[3]。
2.1 把经济系统看作一个完整的系统，并对该系统进行科学的状态划分，至少划分出两个状态，根据系统的实际和需要也可以划分出多个状态。状态可以是连续的，也可以是离散的，而系统所划分出的各个状态就是要预测的内容。
2.2 对经济现象各种状态的当前状态概率进行统计测定，即判定出系统当前处于什么状态。
2.3 对经济系统各个状态未来发展的每次转移概率进行测定，即确定出系统是如何进行转移的。若在未来较长时间内是平稳发展转移的，则系统状态的每次转移会保持相同的转移概率；若在未来较长时间内是起伏震荡的，则状态每转移一次就需要对转移概率测定一次。状态每次转移的时间间隔可以按月、季、年划分，时间可以连续也可以离散。
2.4 根据系统当前的各状态概率和状态转移概率运用矩阵的方法，推演出系统经过若干次转移后，仍可保持在各状态的概率是多大。决策者可以根据对系统未来的状态可能性放的预测做出当前的决策，从而为搞好经济管理提供服务[4]。


3 马尔可夫链的数学原理和基本特性
3.1 马尔可夫链
3.1.1 所谓马尔可夫链(简称马氏链)是指一类时间参数离散、状态空间为可列集或有限集且具有马氏性（也称无后效性）的随机过程[5]。通俗地讲，设E={0，1，2，...}为随机变量的状态空间，{Xn ，n=0，1，2，...}是时间参数为n的随机过程。若对任意时间参数n及任意i0 ，i1 ，...，in-1 ，i，j∈E，条件概率满足(1)式则称{Xn}为马尔可夫链。
P{Xn+1=j∣X0=i0 ，X1=i1 ...，Xn-1=in-1 ，Xn=i}=P{Xn+1=j∣Xn=i}=pij(n) (1)
式中：pij(n)为时刻n的一步转移概率，简称为转移概率。若pij(n)与n无关，则称该马尔可夫链是齐次的，并记pij(n)为pij ,P=(pij)为转移概率矩阵。令时刻n系统在各状态的概率分布为πn=(πn(0)，πn(1)，...)，则有[6]
πk=π0Pk (k=1，2，...，n) (2)
3.1.2 设{Xn ，n≥0}为齐次马尔可夫链，其状态空间为E。对于任意i∈E，如果该集合{n： pii(n)＞0，n≥1}非空，则称该集合的最大公约数d=d(i)为状态i的周期。若d＞1就称状态i为有周期的，且周期为d；若d=1就称状态i为非周期的。如果马氏
链的状态空间不可约，则该马氏链称为不可约的。
3.1.3 设马尔可夫链{Xn}有转移概率矩阵P=(pij)，若存在一个概率分布{πj ，j≥0}，其满足
πj=∑πi pij ， i，j=0，1，2，...
则称{πj ，j≥0}为该马尔可夫链的平稳分布。 由该定义，若π={

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