2018年安徽工业大学管理科学与工程学院875运筹学考研基础五套测(3)

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二、证明题

5． 设

是正定二次函数

。试证:若

分别

在两条平行

于方向P 的直线上的极小点，则方向p 与方向

关于Q 共扼

【答案】因为分别是f （x ）在两条平行于方向P 的直线上的极小点， 则有，

从而

又由于

则有

6． 设线性规划问题有最优解，B 为最优基，证明单纯形乘子CB 1

是对偶问题的最优

解。

【答案】其对偶问题为

设

是原问题的最优解，则其对应的基矩阵B

必存在，

即可得

，这时Y 是对偶问题的可行解，它使

由于原问题的最优解，使目标函数取值

，由此得

，即是

对偶问题的最优解，因此单纯形乘子

，是对偶问题的最优解。

7． 证明:矩阵对策G={S 1，S 2;A}在混合策略意义下有解的充要条件是:存在

，

使

为函数以

的一个鞍点，即对一切

，有

【答案】（l ）先证明充分性 对任意X ,Y 均有

，故得出

又

所以，

① 另一方便，对任何X ，Y 有

，所以得

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