物理量 φ
１ Jφ r
ρu 总质量
组分ｉ的质量 ｍｉ rρuml Γgrad(ml)
rρuui µgrad(ui)
rρuh kgrad(h) 动量 ｕｉ 能量 Ｈ
表１ 质量、动量与能量传递形式的统一表征形式
其中ｍｉ是组分ｉ的的质量分数；ｕｉ是某一方向的动量，ｉ＝ｘ，ｙ，ｚ；ｈ是比焓。Γ、µ与k分别是扩散系数、
粘度与传热系数。
式子（１）右边的Ｓ代表源项，意为在此微元内非对流或者非扩散因素对φ的影响。对于质量守恒方程，由于我们认为总质量总是守恒的，所以Ｓ＝０；对于组分质量守恒方程，Ｓ通常包括由于化学反应引起的质量变化；对于能量守恒方程，Ｓ通常包括微元内的热源所带来的影响。
表征动量的传递的斯托克斯粘性定律是以二阶张量形式给出的，要比标量形式的菲克扩散定律、傅立叶传热定律复杂许多。ｘ方向动量守恒的通用形式如下： v P(ρux)+div(ρuux µgradux)= +Bx+Vx （传热 ２．１１） t x
其中Bx是ｘ方向的单位容积的体积力，Vx是除了div(µgradui)之外的粘性力。只有在常粘度的不可压缩流中才能得出Vx＝０。对于其它形式的流动中Vx的形式，请参考附录或者《湍流上册》［２］中的（湍流上册１－１０）￣（湍流上册１－１６）。在ＳＩＭＰＬＥ算法中，Bx与Vx通常加入到动量守恒方程的源项Ｓ中，压力项不进入源项。
所以，ＳＩＭＰＬＥ算法所要解决的问题实际上可以归结为求解微分方程组： 四项分别是不稳定项、对流项、扩散项以及源项。
２．２ 数值求解策略
ＳＩＭＰＬＥ算法认为压力场是决定速度场的重要原因，速度场进而影响到其它被动标量（如温度、浓度）的输运。当然，计算得到的温度、浓度场“回过头”来也会影响到密度、扩散系数等，这些系数又会对输运过程产生反作用。因而这个过程必须反复求解才能得到最后收敛解。
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