【解答】解：抛物线y=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8， 即有y=16x，M（1，4）， 双曲线
﹣y=1的左顶点为A（﹣
x， ，
2
2
2
，0），
渐近线方程为y=±直线AM的斜率为
由双曲线的一条渐近线与直线AM平行， 可得
=
，解得a=，
故选A．
【点评】本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键．
12．（5分）（2014?宁城县模拟）已知函数f（x）=
，若存在实数x1，x2，x3，
x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则A．（20，32）
B．（9，21） C．（8，24） D．（15，25）
的取值范围是（ ）
【分析】画出函数（fx）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．
【解答】解：函数的图象如图所示， ∵f（x1）=f（x2）， ∴﹣log2x1=log2x2， ∴log2x1x2=0， ∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10 ∴
∵2＜x3＜x4＜10 ∴
的取值范围是（9，21）． =x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，
故选：B．
【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．
二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）已知向量的值是
．
，
，若
与平行，则m
【分析】根据平面向量的坐标运算与向量平行的坐标表示，列出方程求出m的值． 【解答】解：∵向量∴2﹣=（1，2﹣m）； 又
与平行，
，
，
∴3（2﹣m）﹣m=0， 解得m=． 故答案为：．
【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．
14．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）在（1+x）（2+x）的展开式中，x的系数为 120 （用数字作答）．
553
【分析】根据（2+x）的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）的展开式中含x的项是什么，从而
3
求出x的系数．
5
【解答】解：（2+x）的展开式的通项是
，
所以在（1+x）（2+x）=（2+x）+x（2+x）的展开式中， 含x的项为
3
5
5
5
5
3
，
所以x的系数为120． 故答案为：120．
【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．
15．（5分）（2010?广东模拟）已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值为 132 ． 【分析】由已知条件推导出a3=a1q=
2
3
=e，
18
=
=e，从而得到an=e
1224﹣2n
，bn=24﹣2n，
由此能求出{bn}的前n项和Sn的最大值．
【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为不等于1的正数， 数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12， ∴a3=a1q=
=
32
=e， =e，
﹣6
18
12
∴=q==e，
解得q=e，a1=
﹣2
==e，
24﹣2n
22
∴{an}的通项公式为∵数列{bn}满足bn=lnan，
=24﹣2n，
当n=12时，bn=0 则当n≥12时，bn＜0
∴{bn}的前n项和Sn取最大值时，n=12， ∴Sn的最大值是S12=
=e，
=6（24﹣2+24﹣24）=132．
故答案为：132．
【点评】本题考查数列的前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要注意对数函数性质的灵活运用． 16．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）给出下列四个命题： ①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点； ②在△ABC中，已知③“a=1”是“函数
?
=4，
?
=﹣12，则|
|=4；
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx＜1，则?p为：存在x∈R，使得sinx＞1． 其中所有真命题的序号是 ①②③ ．
【分析】①根据函数零点的存在条件进行判断即可．
②根据向量的数量积运算进行判断．
③根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件进行判断． ④根据含有量词的命题的否定进行判断即可．
【解答】解：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上为增函数， ∵f（1）=ln1﹣2+1=﹣1＜0，f（e）=lne﹣2+e=e﹣1＞0， ∴函数f（x）在区间（1，e）上存在零点； ②在△ABC中，已知则即|
??（
﹣﹣?
?
=4，
?
=﹣12，
=16， ）=
?（
﹣
）=
?
=16，
|=4；故②正确，
③若“函数在定义域上是奇函数”，
则==，即解得a=±1，故“a=1”是函数在
定义域上是奇函数的充分不必要条件正确；故③正确，
④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx＜1，则￢p为：存在x∈R，使得sinx≥1．故④错误， 故答案为：①②③．
【点评】本题是命题的真假判断为载体考查了函数的零点，奇函数的定义，函数图象的平移，函数的对称性，是函数与逻辑的综合应用．综合性较强难度不大．
三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）（2005?罗湖区模拟）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求②若
的值．
，求△ABC的面积S的最大值．
=
﹣，利用诱导公式cos（
﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用
【分析】①根据
二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；
②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值． 【解答】解：①∵cosA=， ∴
==②∴
，
；
，
，
∴∴
．
【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键． 18．（12分）（2016?西宁校级模拟）为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试
（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关 优秀 非优秀 总计 甲班 30 乙班 60 总计 （2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的
，
， ，
人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k=
2P（K＞k0） 0.100 2.706 k0 2
，n=a+b+c+d
0.005 7.879 2
0.050 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 【分析】（1）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到K=
7.8＞6.635．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．
（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX． 【解答】解（1）2×2列联表如下 优秀 非优秀 总计 40 20 60 甲班 20 30 50 乙班 ≈
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2016届宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）解析版(3)在线全文阅读。
相关推荐：