2016届宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）解析版

2015-2016学年宁夏石嘴山三中高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的，把正确选项涂在答题卡的相应位置上）． 1．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪（?∪B）=（ ）

A．{0，1，2，3} B．{1} C．{0，1} D．{0} 2．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）若复数z=i（1+i），（i是虚数单位），则z的共轭复数是（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）（2014?长安区校级三模）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60 4．（5分）（2014秋?芗城区校级期末）某程序框图如图所示，若输出的S=41，则判断框内应填（ ）

A．k＞4？

B．k＞5？

C．k＞6？

D．k＞7？

，则z=2x+y的取值范

5．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）若实数x，y满足约束条件围是（ ）

A．[0，6] B．[1，6]

C．[1，5] D．[2，4]

，2a2成等差数列，则

=

6．（5分）（2010?湖北）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，

（ ）

A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2 7．（5分）（2016?海南校级模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．6

B．8

C．10

D．12

）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，

8．（5分）（2015秋?保定期末）将函数f（x）=sin（4x+再向右平移A．x=

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（ ） B．x=

C．x=

D．x=

9．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）向如图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图

中阴影部分的概率为（ ）A．

B．

C．

D．

10．（5分）（2016?湛江二模）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ） A．α⊥β，α∩β=n，m⊥n B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

2

11．（5分）（2015?日照一模）已知抛物线y=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线A．

B．

﹣y=1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ） C．

D．

2

12．（5分）（2014?宁城县模拟）已知函数f（x）=

，若存在实数x1，x2，x3，

x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则A．（20，32） B．（9，21） C．（8，24） D．（15，25）

二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．

的取值范围是（ ）

13．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）已知向量，，若与平行，则m

的值是______．

53

14．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）在（1+x）（2+x）的展开式中，x的系数为______（用数字作答）． 15．（5分）（2010?广东模拟）已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值为______． 16．（5分）（2015秋?石嘴山校级期末）给出下列四个命题： ①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点； ②在△ABC中，已知③“a=1”是“函数

?

=4，

?

=﹣12，则|

|=4；

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx＜1，则?p为：存在x∈R，使得sinx＞1． 其中所有真命题的序号是______．

三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）（2005?罗湖区模拟）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=． ①求

的值．

②若，求△ABC的面积S的最大值． 18．（12分）（2016?西宁校级模拟）为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试

（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关 优秀 非优秀 总计 甲班 30 乙班 60 总计 （2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的

人数，求X的分布列及期望E（X）．附：k=

2

，n=a+b+c+d

20.005 P（K＞k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 k0 19．（12分）（2014?广东）如图，四边形ABCD为正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E． （1）证明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

20．（12分）（2016?池州一模）已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，以原点O为圆心，

椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使

2

+?为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．

2

21．（12分）（2015?贵州模拟）已知函数f（x）=ax+x﹣xlnx（a＞0）．

2

（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx+2x恒成立，求实数b的取值范围； （2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）当＜x＜y＜1时，试比较与

的大小．

22．（10分）（2014?长春一模）选做题：几何证明选讲

如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．

（1）求证：E是AB的中点； （2）求线段BF的长．

23．（2015秋?石嘴山校级期末）以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，极坐标方程为ρ=

cos（θ﹣

）．

），直线l过点A且与极轴成角为

，圆C的

（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ） 设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|?|AC|的值． 24．（2015秋?石嘴山校级期末）设函数（1）求a；

的最小值为a．

（2）已知两个正数m，n满足m+n=a，求

22

的最小值．

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