有理数整理(2)

??2.39????1.57????3??5??1??1?6????5??2??7.61??32???????????1.57?6??7??6?7??

例4、已知x?312与y?212互为相反数，求x?y的值。

例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下： -1008，1100，-976，1010，-827，946

此时他在A地的什么方向，距离A地多远？小明散步共走了多少米？

例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则bc?的值是多少？

例7、读一读：式子“1+2+3+4+5...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，

100a?bbc?d?e

书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5...+100”表示为?n，这是求和符号。例如

n?150“1+3+5+7+9+...+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为?(2n?1)。通过对以上材料

n?1的阅读，请回答问题：

（1）2+4+6+8+...+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为_____；

3（2）计算：?3n?______（填写最后的计算结果）。

n?1例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数

2、有理数减法

①有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。

②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。 ③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识

-19-11-5-6(1)-8-2-4

12(2)-14

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运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。 例1、下列说法正确的是（ ）

A.两数相减，被减数一定大于减数 B.0减去一个数仍得这个数 C.互为相反的两个数差为0

D.减去一个正数，差一定小于被减数

例2、计算： （1）??2??5?3??1?16 （2）??8??121?) ????2.7? （3）??28.5??(?28.5) （4）0?(?2?13

例3、列出算式并计算下列各题： （1）?13的绝对值的相反数与-323的相反数的差；

（2）潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米？ 例4、已知a<0,b<0,且a?b,试判断a-b的符号。

3、有理数加减的综合运用 例1、计算： （1）????1?247??1??1??1????(?)???0.48??(?) （2）??4????5????4????3? 50?398??2??4??8??

（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010. （4）

11?2?12?3?13?4?...?12008?2009?12009?2010

例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问： （1） A处比B出高多少？

（2） B处和C处哪个高？高多少？ （3） A处和C处哪个低？低多少？

例3、小亮做这样一道题：“计算??3???”，其中?表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题

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的结果是6，那么? 表示的数是多少？

例4、-a,-b在数轴上的位置如图，

-b -a 0 化简：?a?b?a?b??a.

例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数） 星期 增减 一 -5 二 +7 三 -3 四 +4 五 +10 六 -9 日 -25 （1）求星期日生产摩托车多少辆？

（2）本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少？ （3）产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少？ 考点4 有理数的乘除、乘方 1、 有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号得负； ②任何数与零相乘，都得零；

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 2、有理数除法

①两数相除，同号得正，异号得负

②零除以任何一个不为零的数，都得零；

③除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数） 3、有理数的乘方

负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数 4、有理数运算律

①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0。

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注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。

加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。 例1、计算

（1）??1?25?4?(?2)2?(12)3?(?1)2002 （2）????1?9?3?332??3???????4????2???2?

??

2（3）????1??0.01????0.4?25?3???0.1?2 （4）???1?1?2?????12??????11????????11?3?.????3??3??8????2?

（5）2???3?2???3?2?2?(?3?2)2 （6）??3?3?2124????2?3??8???22?2???????3?

?? 2(7)?22??9?2?235???2?14??? （8）36???4??5????3?2?5. ?3???14??3?2例2、“！”是一种运算符号，并且1!?1;2!?1?2;3!?1?2?3;4!?1?2?3?4??则2010！2009！值为例3、阅读下列材料

??1?1??2????1?1?32??3????1

?23??1?1???2???1?1?????1?1?????1?1?3524?32??54???4??3??5???????2435???23????4??5??1

?根据以上信息，求出下式的结果。

??1?1??2?????1?1??4?????1?1??6????????1?1??20?????1?1??3?????1?1???1?1??????1?1??5????7????21?

?例3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求?a?b?cd?m?cd的值。 例4、若ab<0,-b>0,且a?b，则a+b 0（填“>”“<”）

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考点5、近似数、有效数字与科学计数法

① 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。

② 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤ a ≤10，n为整数。） 题型1 近似值

例1 光的速度大约是300 000 000m/s，用科学计数法表示为（ ）。 A.3?109m/s B.3?108m/s C.3?107m/s D.0.3?109m/s

例2 用科学计数法表示下列各数

（3）（1）7230； （2）100 000； (3)-102 600; （4）15亿。

例3 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每天1.82?106吨，其表示的原数是（ ）。 A.182000 B.182000 000 C.18200 D.1820 000

例4 地球绕太阳每小时转动的路程约是1.1?105km，用科学计数法表示地球一个月（以每月30天，每天24小时计算）转动通过的路程越是_______km.

例5 某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1%的水龙头漏水，每个漏水水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年要漏掉多少吨水？（一年按365天计） 例6、指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生； （2）小兰的身高为1.6米；

（3）数学课本共有178页；

（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 题型2： 精确度

例1、 由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A、十位 B、个位 C、十分位 D、百分位

例22 、一根竹竿长约1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？

例2 、 下列说法正确的是（ ）

A、近似数25.0的精确度与近似数25的一样B、近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样

C、近似数505与近似数0.505的有效数字一样 D、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样

例3 、几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm，122.2 cm，122.3 cm，132.2 cm，122.35 cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为下列哪一个计算结果较合理（ ）

A、132.2 cm B、122.2 cm C、122.35 cm D、122.3 cm 题型3： 求近似数

例4、 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）1.999（精确到0.01）；

（2）0.03049（保留2个有效数字）； （3）67294（精确到万位）； （4）5864（保留2个有效数字）

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