2013湖北黄冈市中考数学真题试题（解析版）(4)

（2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°， ∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4﹣t， ∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×， 又∵OP=2t， ∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）； （3）根据题意得出：0≤t≤3， 当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=， PQ==， ∵∠POQ＜∠POC=60°， ∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°， 若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t﹣3）2=3+（3﹣t）2，解得：t1=1，t2=0（舍去）， 若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°， 若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3﹣t）2+6+（3t﹣3）2=4t2， 解得：t=2， 当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4， ∠POQ=∠COP=60°， OQ＜OC=2， 故△OPQ不可能为直角三角形， 综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形； （4）由（1）可知，抛物线y=﹣x2+x+=﹣（x﹣2）2+，其对称轴为x=2， 又∵OB的直线方程为y=x， ∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，）， 又∵P（2t，0） 设过P，M的直线解析式为：y=kx+b， ∴， 解得：， 16

即直线PM的解析式为：y=x﹣， 即（1﹣t）y=x﹣2t， 又0≤t≤2时，Q（3﹣t，），代入上式，得： （1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立， 即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上， 即M在直线PQ上； 当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°， ∴Q（，）， ×（1﹣t）=﹣2t， 代入上式得：解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）． ∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2． 点此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和待定系数法评： 求一次函数解析式等知识，利用分类讨论思想得出t的值是解题关键．

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