2013湖北黄冈市中考数学真题试题（解析版）(3)

（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率． 解答： 解：（1）如图所示： （2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种， 概率为=． 点评： 本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 20．（7分）（2013?黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB． （1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点； （2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题． 解答： （1）证明：连接OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AD ∵AD⊥CD∴OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切于点C； 11

（2）解：连接BC，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴2， ∴AC=AD?AB， ∵⊙O的半径为3，AD=4， ∴AB=6， ∴AC=2． 点评： 此题主要考查了切线的性质与判定，解题时 首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题． 21．（8分）（2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 考点： 一元一次不等式组的应用． 分析： 根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案． 解答： 解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆， 根据题意得出： 45x+30（6﹣x）≥240， 解得：x≥4， 则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆； 租车的总费用分别为：4×400+2×300=2200（元），5×400+1×300=2300（元）， 6×400=2400（元）＞2300（不合题意舍去）， 故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键． 22．（8分）（2013?黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上

12

行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.41）

≈1.73，

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案． 解答： 解：依题意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°， 又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ∴∠CAE=15°， 即△ACE为等腰三角形， ∴AE=CE=100m， 在Rt△AEF中，∠AEF=60°， ∴EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m， 在Rt△BEF中，∠BEF=30°， ∴BF=EFtan30°=50×∴AB=AF﹣BF=50﹣==m， ≈58（米）． 答：塔高AB大约为58米． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般． 23．（12分）（2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为： y1=

若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为

y2=

（1）用x的代数式表示t为：t= 6﹣x ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2= 5x+80 ；当 4 ＜x＜ 6 时，y2=100；

13

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 考点： 二次函数的应用． 分析： （1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x； 根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100； （2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6； （3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可． 解答： 解：（1）由题意，得x+t=6， ∴t=6﹣x； ∵， ∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6， 此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80； 当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2， 此时y2=100． 故答案为6﹣x；5x+80；4，6； （2）分三种情况： 2①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x+40x+480； 2②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x+80x+480； 2③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x+30x+600； 综上可知，w=； 22（3）当0＜x≤2时，w=10x+40x+480=10（x+2）+440，此时x=2时，w最大=600； 22当2＜x≤4时，w=﹣10x+80x+480=﹣10（x﹣4）+640，此时x=4时，w最大=640； 22当4＜x＜6时，w=﹣5x+30x+600=﹣5（x﹣3）+645，4＜x＜6时，w＜640； ∴x=4时，w最大=640． 故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元． 点评： 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度．涉及到一次函数、二次函 14

数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键． 24．（15分）（2013?黄冈）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；

（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．

考二次函数综合题． 点： 分（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； 析： （2）根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可； （3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角形； （4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案． 2解解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）答： 三点坐标代入得： ， 解得：， 即所求抛物线解析式为：y=﹣x+2x+； 15

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013湖北黄冈市中考数学真题试题（解析版）(3)在线全文阅读。