第二章 导数与微分习题汇总(4)

11s?f(D)??D2??432?462.25?cm2

44它的绝对误差

?S?dS?f'(D)?D?其相对误差

11?D?D???43?0.2?4.3?cm2

221?SdS2?D?D2?D0.4?????0.93%

1SSD43?D2413. 解

根据题意，以铁链最低点处的切线作为横轴，以铁链的最低点作为坐标原点，建立直角坐标系。

则铁链所处的抛物线方程为y?121x，则 y'?x。 250125记左悬点为A(?50,10)，右悬点为B(50,10)， 则抛物线在右悬点处的切线斜率为y(50)?'2 52 5所以在右悬点处抛物线与坐标轴横轴的夹角为arctan因此，铁链与支柱所成的夹角为

?2?arctan2。 5

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