II
R滤波器设计
滤波器幅度、相位响应 滤波器零极点图形 滤波器单位脉冲响应
Butterworth（min order175）
Chebyshev Type I（min order 32）
Chebyshev Type II（min order 32）
Elliptic（min order 12）
Maximally flat
LeastxPth-norm、
Constr.Least Pth-norm
虽然以上的IIR滤波器的极点都是在单位圆上，但是上述滤波器都是稳定的，从其基本信息可以看出
图形数据分析：
1.通过观察FIR滤波器的“幅度相位图”及“脉冲响应图”可以发现，脉冲响应关于中点
对称 的FIR滤波器无相位失真。对称的脉冲响应产生了通带内的线性相位关系。这样，线性相位关系也保证无相位失真；但是IIR滤波器的相位均是非线性的，即其不能保证无相位失真。
2.对于给定的滤波器形状，IIR滤波器较FIR滤波器所需要的系数要少。
3.从“零极点图”可以发现，滤波器的系数为N个，对应的有N-1个零点和N-1个极点，
FIR滤波器的极点都位于单位圆内（原点），即所有的FIR滤波器都是稳定的。而IIR（它是递归滤波器）的极点由分母多项式所确定，极点分布在单位圆内及单位圆上，这意味着不能
保证其稳定性，但是从基本信息处可以看到上面所讨论的几种IIR滤波器是稳定的。
4.通常的几种模拟滤波器的特性：Butterworth滤波器在通带和阻带都是单调的，意味着
它们在一个方向上平滑变化；Chebyshev Type I滤波器在阻带内是单调的，但是在通带内是有波纹的；Chebyshev Type II滤波器在通带内是单调的，但是在阻带内是有波纹的；Elliptic滤波器在通带和阻带内都有波纹。
5.对于同样的设计要求，切比雪夫滤波器(min order 32)比巴特沃斯滤波器(min order175)
的阶数要低得多。 补充说明：
FIR和IIR比较小结 FIR滤波器 H（n）有限长 极点固定在原点 滤波器阶次高 可严格的线性相位 一般采用非递归结构 可以用FFT计算 设计借助于计算机 可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器
IIR滤波器 H（n）无限长 极点位于Z平面任意位置 滤波器阶次低 非线性相位 递归结构 不能用FFT计算 可用模拟滤波器设计 可用于设计规格化的选频滤波器
实验二 利用函数法设计FIR及IIR滤波器
一、实验目的
1.熟悉掌握设计滤波器的操作步骤
2.学会用频率响应采样法和窗函数法设计FIR滤波器，并比较其性能 3.学会用单位脉冲响应法和双线性法设计IIR滤波器，并比较其性能 二、实验条件
Matlab 2013b pc机 三、实验过程
滤波器指标：Fs=8000hz；fpass=3000hz；fstop=3050；δs=0.1；δp=0.1 （1）窗函数法设计FIR低通滤波器（主要可以参见实验四）
设计步骤
1.在过渡带宽度的中间，选择通带边缘频率（Hz）： f1=fpass+(fstop-fpass)/2=3025
2.计算Ω1=2*pi*f1/Fs,并将此值代入理想低通滤波器的脉冲响应h1[n]中： h1[n]=sin(n*Ω1)/(n*pi)= sin(n*0.75625*pi)/(n*pi)
3.计算滤波器阻带衰减为
Dbs=|20lg（0.1）|=20 通带边缘增益为
Dbp=20lg（1-0.1）=-0.91
从表1中选择满足阻带衰减及其他滤波器要求的窗函数—矩形窗，用表中的公式计算所需窗的非零项目数目
N=0.91*Fs/（fstop-fpass）=145.6
选择奇数项145，这样脉冲响应完全可以对称，避免了滤波器产生相位失真，对于|n|<=(N-1)/2,设计窗函数w[n]。
表1
4.对于|n|<=(N-1)/2,从式h[n]=h1[n]w[n]计算（有限）脉冲响应，对于其他n值h[n]=0,此脉冲响应是非因果的。
5.将脉冲响应右移(N-1)/2，确保第一个非零值在n=0处，使此低通滤波器为因果的。 编写代码如下：
%LPF design 窗函数法
clc;clear all;close all;
omga_d=3025*pi/4000; %理想低通滤波器的频率 omga=[0:pi/100:pi]; N=145;
w1=window(@rectwin,N);%矩形窗 subplot(411); plot(1:N,w1);
axis([1 N 0 1.1]);%取值范围不同，矩形窗的中心位置不同 title('窗函数时域形状');
legend('rectwin');%标注窗函数名称 M=floor(N/2);%M=72 n=1:M;
%hd=sin(n*omga_d)./(n*omga_d)*omga_d/pi;
hd=sin(n*omga_d)./(n*pi);%理想低通滤波器对应的脉冲响应的右边序列 hdd=[fliplr(hd),1/omga_d,hd]; %绘制原脉冲函数图像，关于（N+1）/2对称 subplot(412);
plot(1:N,hdd);axis([1 N -0.2 0.45]); title('脉冲函数hd（n）');
h_d1=hdd.*w1';%被窗函数截取后的脉冲函数 m=1:M;
H_d1=2*cos(omga'*m)*h_d1(M+2:N)'+h_d1(M+1);%对截取后的脉冲函数做newdtft运算得到H
subplot(413);
plot(omga,H_d1);grid on; axis([0 pi 0 1]);
title('窗函数法得滤波器形状H'); subplot(414);
plot(abs(fft(h_d1))'); title('fft求得滤波器形状');
图形显示：
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