南开大学本科数学课程教学大纲 - 图文(3)

平面及空间第二型曲线积分的定义及基本性质，平面及空间第二型曲线积分的计算，第一型积分和第二型积分的转化，相关例子。 §8.1.3格林公式 积分与路径无关的条件 格林公式，第二型平面曲线积分与路径无关的条件，恰当微分方程的解，相关例子。 第二节 曲面积分（讲授参考课时：10课时；习题课参考课时：4课时） §8.2.1第一型曲面积分 第一型曲面积分的定义，第一型曲面积分的计算，相关例子。 §8.2.2第二型曲面积分 第二型曲面积分的定义及基本性质，第二型曲面积分的计算，第一型积分和第二型积分的转化，相关例子。 §8.2.3高斯公式 斯多克斯公式 空间曲线积分与路径无关的条件 高斯公式，斯多克斯公式，空间曲线积分与路径无关的条件，相关例子。 第三节 曲面积分（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §8.3.1矢性函数 矢性函数的定义，矢性函数的极限，矢性函数极限的运算法则，矢性函数的连续，矢性函数的导数，矢性函数的求导法则，相关例子。选讲内容：单位矢量的导数。 §8.3.2数量场和矢量场 数量场的等量面，数量场的梯度，梯度的基本性质，相关例子。矢量场的流量，矢量场的散度，散度的基本性质，相关例子。矢量场的环量，矢量场的旋度，旋度的基本性质，相关例子。梯度、散度、旋度的哈密尔顿算子表示。*选讲内容：在正交曲线坐标系下梯度、散度、旋度的表示，二阶微分算子，保守场，位场，无源场，调和场。

11

第三学期 总学时：68学时；习题课时：34课时 第九章 级数 了解各类级数的概念，掌握各类级数的基本性质，能够判定简单数项级数的敛散性，熟练掌握幂级数和傅立叶级数的展开。（讲授参考课时：12课时；习题课参考课时：6课时） 第一节 数项级数（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §9.1.1数项级数的概念及基本性质 通项，部分和，数项级数的概念，数项级数的收敛定义，几何级数，收敛级数的基本性质，柯西收敛准则。 §9.1.2正项级数 正项级数的定义，正项级数收敛的等价条件，比较判别法，调和级数的敛散性，达朗贝尔判别法，柯西判别法，相关例子。 §9.1.2任意项级数 莱布尼兹级数，条件收敛，绝对收敛，绝对收敛级数的性质，相关例子。 第二节 幂级数（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §9.2.1一致收敛级数及基本性质 函数项级数，一致收敛的定义，优势判别法，和函数连续和可导的充分条件，相关例子。 §9.2.2幂级数的基本性质 幂级数的定义，幂级数收敛区域的特点，收敛半径和收敛区间，比值判别法和根式判别法确定收敛半径，幂级数的一致收敛性，幂级数可逐项求导和求积分定理。 §9.2.3函数的幂级数展开 泰勒级数，麦克劳林级数，函数可以泰勒展开的充分条件，常见初等函数的泰勒展开。*选讲内容：利用泰勒级数进行近似计算，欧拉公式的形式推导。 第三节 傅立叶级数（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §9.3.1以2π为周期的函数的傅立叶展开

12

欧拉-傅立叶公式，以2π为周期的函数的傅立叶展开实例，狄尼定理，狄里赫莱定理（证明均不讲），奇、偶函数的傅立叶展开，将函数展为正弦函数和余弦函数，任意区间上的傅立叶展开。*选讲内容：平均平方误差，贝塞尔不等式，完全坐标系。 第十章 广义积分和含参变量积分 了解广义积分和含参变量积分的概念，能够判定简单广义积分的敛散性，熟练掌握含参变量积分的求导公式。（讲授参考课时：8课时；习题课参考课时：4课时） 第一节 广义积分（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §10.1.1无界区域上有界函数的广义积分 无穷积分的定义、基本性质、柯西收敛准则，常见无穷积分的敛散性，比较判别法，柯西判别法及其极限形式，条件收敛，绝对收敛，相关例子。 §10.1.2有界区域上无界函数的广义积分 暇积分的定义、基本性质、柯西收敛准则，常见暇积分的敛散性，比较判别法，柯西判别法及其极限形式，条件收敛，绝对收敛，相关例子。无穷积分和暇积分的关系。选讲内容：Г-函数和В-函数。 第二节 含参变量的积分（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §10.2.1含参变量的积分 含参变量的积分的定义，含参变量的积分的连续性及积分号可交换定理，利用与积分号交换顺序求特殊积分实例，上下限都含参变量的积分的求导法则。 §10.2.2含参变量的广义积分（选讲内容） 含参变量的广义积分的定义，柯西收敛准则，优势判别法，连续性、与积分号和求导号可交换定理，相关例子。 线性代数部分 第十一章 行列式 了解行列式的定义和背景，熟练运用行列式的性质计算行列式值。（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时）

13

第一节 行列式的定义和性质（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §11.1.1行列式的定义 n阶行列式的定义，上（下）三角行列式的值。 §11.1.2行列式的性质 行列式的转置不变性、交错性、线性性，行列式的扩展性质，行列式的计算及实例。 §11.1.3行列式的展开 行列式按一行（列）的展开，拉普拉斯定理，应用实例，范得蒙行列式。 第十二章 矩阵 了解矩阵的定义、行列式的关系，熟悉矩阵的各种类型和运算，熟练运用初等变换求矩阵的逆。（讲授参考课时：10课时；习题课参考课时：5课时） 第一节 矩阵的概念和运算（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §12.1.1矩阵的概念 矩阵的定义，矩阵的行和列，方程组的系数矩阵和增广矩阵，相关例子。 §12.1.2矩阵的加法和数乘 矩阵的加法，零矩阵，负矩阵，矩阵加法的性质，相关例子。矩阵的数乘，数乘的性质，相关例子。 §12.1.3矩阵的乘法 矩阵乘法的定义，矩阵乘法的性质，单位矩阵，方阵的多项式带入，矩阵与行列式关系，相关例子。 第二节 逆矩阵和初等变换（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §12.2.1逆矩阵 逆矩阵的定义，逆矩阵矩阵的性质，矩阵可逆的行列式判定法，可逆矩阵方程解的存在性和唯一性定理，克莱姆法则，相关例子。 §12.2.2初等变换 初等行（列）变换的定义，初等矩阵，初等变换与初等矩阵的关系，可逆矩阵方程的初等行（列）变换求法，逆矩阵的初等行（列）变换求法，相关例子。 §12.2.3重要方阵 转置矩阵，转置的性质，相关例子。对称矩阵，反对称矩阵，相关例子。正交

14

矩阵，正交矩阵的基本性质，相关例子。分块矩阵，准对角矩阵，矩阵的分块运算，相关例子。*选讲内容：厄米特矩阵，酉矩阵，基本性质。 第十三章 线性方程组 了解n元实数向量组空间的定义和基本性质，熟练计算矩阵的秩，理解线性方程组解的存在性基本定理，掌握齐次方程组和非其次方程组的解的关系，熟练运用初等变换求方程组的解。（讲授参考课时：12课时；习题课参考课时：6课时） 第一节 向量组与秩（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §13.1.1向量组的秩 向量组的线性无关和线性相关的定义，等价条件，极大线性无关组的定义，极大线性无关组个数不变定理，向量组的秩的定义。 §13.1.2矩阵的秩 矩阵的行秩，矩阵的列秩，矩阵的秩的存在性定理，阶梯形矩阵，初等变换与矩阵秩的关系，用初等变换化阶梯形的方法求矩阵的秩的实例，矩阵的标准形的存在和唯一性定理。 第二节 线性方程组的解法（讲授参考课时：6课时；习题课参考课时：3课时） §13.2.1非齐次方程组的解法 非齐次方程组的解的存在性和唯一性基本定理，矩阵消元法实例。 §13.2.2齐次方程组的解法 齐次方程组的基础解系，基础解系与系数矩阵秩的关系，求法实例。 §13.2.3非齐次方程组的解的结构 非齐次方程组的解的结构定理，求法实例。 第十四章 线性空间 初步了解线性空间的定义和基本性质。（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） 第一节 线性空间的概念和基本性质（讲授参考课时：4课时；习题课参考课时：2课时） §14.1.1线性空间的概念 线性空间的定义和实例，n维线性空间的定义和实例。

15

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库南开大学本科数学课程教学大纲 - 图文(3)在线全文阅读。