第十章习题解答
10-2-1 如图所示，S1和S2是两个同相位的相干光源，它们发出波长?＝5000?的光波，设O是它们中垂线上的一点，在点S1与点O之间插入一折射率n＝1.50的薄玻璃，点O恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e．
[解] 在O点是第4级明条纹的中心
光程差 ??ne?e?4?
所以 e?4??4?104 ? n?110-2-2 如图所示，在双缝干涉实验中，SS1?SS2，用
波长为?的单色光照S，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹．已知点P处为第3级干涉明条纹，求S1和S2到点P的光程差．若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率．
[解] S1和S2到P点的光程差满足??r2?r1?k??3? 整个装置放置于液体中，S1和S2到P点的光程差满足
??n?r2?r1??4?
n3??4? 4所以得到 n??1.33
310-2-4 一束绿光照射到两相距 0.6mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹．测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm，试求入射光的波长．
D? d?xd2.27?10?3?0.60?10?3所以 ????5.448?10?7m?5448?
D2.510-2-5 波长为?的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e．两反射光的光程差是多少?
[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为
[解] 由杨氏双缝干涉知 ?x???2n2e?2.60e
10-2-6 波长为5500 ?的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一
层氟化镁 （MgF2）薄膜． 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度．
[解] 要增大波长为?的光的透射率，则须使反射光干涉减弱．那么，光程差应满足
10-1
???2n2e??2k?1?
2当k?0时，e最小，为
emin5500?10?10???9.96?10?8m 4n24?1.38?10-2-8 用波长为?的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶
点为L处是暗条纹．使劈尖角?连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量??是多少?
[解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为 ??2ek?劈尖角为?时，L处有 2ek1?劈尖角为????时，有 2ek2??2??2k?1??2
?2??2k1?1??2
?2??2k2?1??2因为劈尖角连续改变，即e连续增大，故k2=k1+1 由上述公式得 2ek2?ek1??
又 ek1?Lsin??L?，ek2?Lsin???????L??????
2L10-2-9 用曲率半径为3.00m的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k级暗环半径为4.24mm，第k?10级暗环的半径为6.0mm．求所用单色光的波长．
[解] 牛顿环暗环半径公式为rk?kR? 故 rk?10?因此 ???????k?10?R?
22rk2?10?rk2?6?10?3???4.24?10?3?因此 ????6.01?103? 10R10?3.0010-2-12 用波长为?的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜M2的过程中，视场中的干涉条纹移过k条，求反射镜移动的距离?
[解] 设反射镜移过的距离为d，则光程差改变量为 ???2d?k?
所以 d?k? 210-2-15 一单缝宽度a?1?10?4m，透镜的焦距f?0.5m，若分别用?1?4000?和
?2?7600?的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?
[解] 一级暗纹公式为 asin?1?? 而?1?sin?1??a
10-2
f? a2f?所以中央明纹的宽度为 ?x?2x1?
a所以 x1?ftan?1?f?1?2f?12?0.5?4?10?7?3对?1： ?x1???4?10m ?4a1?102f?22?0.5?7.6?10?7对?2： ?x2???7.6?10?3m ?4a1?1010-2-17 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为4.84?10?6rad，设它们发出光的波长为5500?．望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星．
[解] 设望远镜孔径为D，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即
4.84?10?6?1.22所以 D?1.22?D
?4.84?10?65.5?10?7?1.22??13.9cm ?64.84?1010-2-20 试指出光栅常数?a?b?为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即?a?b??2a； （2）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即?a?b??3a；（3）光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即?a?b??2.5a．
[解] k级缺级的条件为k?a?bk? ?k???1,?2,?3?? a（1）?a?b??2a时，k?2k?，凡2的倍数级都缺级． （2） ?a?b??3a时，k?3k?，凡3的倍数级都缺级． （3）?a?b??2.5a时，k?2.5k?，凡5的倍数级都缺级．
10-2-21 用波长为?＝5893?的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角?2?10?11?，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角?1?4?42?．试求光栅常数和待测光的波长．
[解] 光栅方程为 ?a?b?sin??k? 对?1有 ?a?b?sin?1??1 对?2有 ?a?b?sin?2?2?2
2sin?12?sin4042??2??5.893?10?7?5464? 由上两式得 ?1?0sin?2sin1011?10-3
将?1的数值代入得 a?b?6.67?10?6m
10-2-22 光从介质1射向介质2时的临界角是60?．布儒斯特角是多大? [解] 由光的折射定律得 n1sin60?n2sin90 所以
00n23 ?sin600?n12n23 ?n12由布儒斯特定律 tani0?由此得 i0?40.9?
10-3 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片（n?1.58）覆盖在双缝的一条上，如图所
示．这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上．如果入射光波5000?，试求云母片的厚度（设光线垂直射入云母片）．
[解] 原来的第7级明纹的位置满足r1?r2?7? 加上云母片后，光程差满足
r1??r2?e?ne??r1?r2??n?1?e?0
所以
e?7?7?5000??6.03?104 ? n?11.58?1
10-4 白色平行光垂直照射到间距为d?0.25 mm的双缝上，在距缝50cm处放一屏幕，若把白光（4000～7600?）两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度．
[解] 每一级的宽度?x?xmax?xmin?kD??max??min? d50?10?2?10?4???7600?4000?10?7.2?10m?0.72mm k?1时，?x1?1??30.25?1050?10?2??7600?4000??10?10?3.6?10?3m?3.6mm k?5时，?x5?5??30.25?1010-5 用单色光源S照射平行双缝S1和S2形成两相干光源．在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O，如图所示．若将缝光源S移到S?位置，问零级明条纹向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能? 若以波长为5890?的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O，云母片的厚度应为多少? 云母片的折射率为1.58．
[解] 零级明纹是光程差为0的位置．移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下．
10-4
要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在S1后加．
在原点时，两光线的光程差满足???n?1?e?4?得到
4?4?5890?10?10e???4.06?10?6m
n?11.58?110-6 白光垂直照射在空气中厚度为3.80?10?7m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内（4000～7600?） 哪些波长的光在反射中增强．
?4ne[解] 光程差 ??2ne??k? 所以??
22k?14?1.33?3.8?10?7当k?1时，?1??20216?
2?1当k?2时，同理可得?2?6739? 当k?3时，同理可得?3?4043?
所以在可见光范围内波长为4043 ?和6739 ?的光在反射中增强．
10-7 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色（?＝5000 ?），薄膜表面法线和视线间的夹角为450，试计算薄膜的最小厚度． [解] 两反射光的光程差为
22??2en2?n1sin2i??2?k?
k?1时对应薄膜厚度最小为
e??24n2?n12sin2i?5000?10?104?1.332?sin2450?1.11?10?7m
10-8 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 ?和7000 ?这两个波长的光在反射中消失．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50．求油膜的厚度．
[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为 ??2n2e??2k?1?对?1： 2n2e??2k1?1??2
?12对?2： 2n2e??2k2?1??22
又因?1与?2之间没有其他波长的光消失，故?1与?2的干涉级数只可能相差一级 故k2?k1?1
10-5
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