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词²清平乐

禁庭春昼,莺羽披新绣。

百草巧求花下斗,只赌珠玑满斗。

日晚却理残妆,御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕,折旋笑得君王。

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数学与美----------------------------------------第2页 中学数学与数学美--------------------------------第6页 数学与文化--------------------------------------第8页 数学文化欣赏-----------------------------------第14页 从《数学与文化》中感受数学之美-----------------第17页 三角函数历史-----------------------------------第19页 解析几何建立的故事-----------------------------第28页 数学生活---------------------------------------第32页 半生痴迷数学著书立说---------------------------第36页 山沟里的数学家---------------------------------第38页 数学家们的生活趣事-----------------------------第40页 牛顿与莱布尼茨的数学微积分之争-----------------第43页 怎样才能学好数学呢-----------------------------第46页 高中数学学习方法-------------------------------第50页 华罗庚谈学数学方法-----------------------------第54页 怎样才可以学好数学呢---------------------------第55页

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数学与美

数字,在人们生活中广泛应用;数字,创造了许多如诗如画的篇章。值此第24届国际数学家大会在北京召开之际,南京大学教授方延明写一篇妙趣横生的关于数字的文章,今转载于此,以飨读者。

我们国家是一个数学大国,也是一个数学古国,早在2000多年前,我们的祖先就有“周三经一”的思想,也就是今天人们讲的圆周率π,而西方国家到了17世纪才有这样的概念,陈景润关于“哥德巴赫猜想”的卓越工作,令世界震惊。

实际上,我们每一个人,天天都在跟数字打交道。一个人不识字完全可以生活,但是若不识数,就很难生活了,现代科技进步,对数学的要求越来越高,有一个著名科学家叫A.N.Rao,他前些年讲过一句话:“一个国家的科学的进步,可以用它消耗的数学来度量。”近30年来获诺贝尔经济学奖的专家的工作,绝大部分是因为他们在数学方面的重要成就而获奖。

人们都知道“黄金分割”的0.618,所谓“黄金分割”,实际上是一个比例的问题,符合这样的比例,人们就看着顺眼、舒服。当然,“情人眼里出西施”那是另外一回事。比如,人的肚脐,是人的身长的黄金分割点,你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高,接近0.618,一般讲是比较好看的黄金身段。而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点,这方面的例子很多。 数字本身有深刻的美的内容。数字和一些美好事物联系在一起,会给人以美的享受。如十个数字:一元复始,一帆风顺;双喜临门、二度梅开;三阳开泰、三思而行;四通八通、四海为家;五世其昌、五官端正;六根清净、六艺、六韬、六合、六极;七情六欲、七曜、七略;八面玲珑、八面威风、八仙、八卦;九霄云外、九转金丹;十全十美。

中国古代的诗词中更不乏数字美的佳句。如李白的“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还。两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”,是公认的长江漂流的名篇,展示了一幅轻快飘逸的画卷。“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”,“白发三千丈”,也是借助数字达到了高度的艺术夸张。杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳,一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船”,同样脍炙人口,数字深化了时空意境。他还有“霜皮溜雨四十围,黛色参天二千尺”,“青松恨不高千尺,恶竹应须斩万竿”等,表现出强烈的夸张和爱憎。柳宗元的“千山鸟飞绝,万径人踪灭。孤舟蓑笠翁,独钓寒江雪”,数字具有尖锐的对比和衬托作用。他的“一身去国六千里,万死报荒十二年”和韩愈的“一封朝奏九

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重天,夕贬潮州路八千”一样,抒发迁客的失意之情,异曲同工,惊心动魄。岳飞的“三十功名尘与土,八千里路云和月”,陆游的“三万里河东入海,五千仞岳上摩天”,同样是壮怀激烈的。

还有一些状似打油诗之作,也含有一定的哲理。如唐诗《题百鸟归巢图》:“一只一只复一只,五六七八九十只,凤凰何少鸟何多?食尽人间千万石。”传说郑板桥见人赏雪吟诗,戏作:“一片二片三四片,五六七八九十片,千片万片无数片,飞入梅花总不见。”读来妙题横生。

再比如,以数字入诗的唐诗“一片冰心在玉壶”(王昌龄)、“两朝开济老臣心”(杜甫)、“三山半落青天外”(李白)、“四边伐鼓雪海涌”(岑参)、“五湖烟水独忘机”(温庭筠)、“六年西顾空吟哦”(韩愈)、“七月七日长生殿”(白居易)、“八骏日行三万里”(李商隐)、“九重谁省谏书函”(李商隐)、“十鼓只戴数骆驼”(韩愈)、“百年都是几多时”(元稹)、“万古云霄一羽毛”(杜甫)等等,数字和文学语言的结合到了出神入化的境界,引人入胜。

广为传颂的《秀才进京赶考》与《文君复书》,把数字用活,体现了数字别具一格的神韵美。《秀才进京赶考》,是说明朝时有一位穷书生,历尽千辛万苦赶往京城应试,由于交通不便,赶到京城时,试期已过。经他苦苦哀求,主考官让他先从一到十,再从十到一作一对联。穷书生想起自己的身世,当即一气呵成:

一叶孤舟,坐着二三个骚客,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番二次,今天一定要中。

几十载的人生之路,通过十个数字形象深刻地表现出来了。主考官一看,拍案叫绝,并把他排在榜首。而《文君复书》说的是司马相如赴长安赶考,对送行的妻子卓文君发誓:“不高车驷马,不笔此过。”多情的卓文君听说后却深为忧虑,就叮嘱他:“男儿功名固然很重要,但也切勿为功名所缠,作茧自缚。”说完,司马相如便上路了。他到了长安,由于在家勤奋读书,终于官拜中郎将。从此,他沉湎于声色犬马、纸醉金迷,觉得卓文君配不上他了,于是就处心积虑想休妻,另娶名门千金。

一转眼五年时间过去了。一天卓文君暗自垂泪,忽然京城来了一名差官,交给她一封信,说司马相如大人吩咐,立等回书。卓文君接过信又惊又喜,拆开信一看,寥寥数语:“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。”卓文君一下子明白了,当了新贵的丈夫,已有弃她之意。于是她回信写道:

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