1/xv
33
a b
v 660 , 其它
５ 设随机变量X在区间 [－1，3] 上服从均匀分布，记Xk =
1，X k 0，X k
（k = 1 ，2）．（1）
求（X1 ，X2）的联合分布；（2） 判断X1 与X2 是否相互独立？
解 (1) P(X1 0,X2 0) P(X 1,X 2) P(X 2) (3 2)/4 1/4
P(X1 0,X2 1) P(X 1,X 2) P(1 X 2) (2 1)/4 1/4P(X1 1,X2 0) P(X 1,X 2) P( ) 0,
P(X1 1,X2 1) P(X 1,X 2) P(X 1) [1 ( 1)]/4 1/2(2) P(X1 1) 1/2 p1.;P(X2 0) 1/4 p.0;p1. p.j 0 p1,0不独立
６ 设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为
(1)求（X，Y）关于X，Y的边缘分布列； (2)X与Y是否相互独立；
解 (1)如表； (2) p0,0 1/4 (1/2) (13/24) p0. p.0不独立
四、应用题（1０分）
设由机器包装的每包大米的重量是一个随机变量，其数学期望是10千克，方差为0.2千克2，求100袋这种大米的总重量在990至1010千克之间的概率。（ (2.236) 0.9871）
解 设Xi为第i袋重,则EXi 10,DXi 0.2,再设X为100袋重,则
100
近似
X
i 1
Xi~N(1000,20); P(990 X 1010) 2 1 2 0.9871 1
五、证明题（共８分）
设0 ＜ P(B) ＜ 1 ，P(A∣B) ＋ P(A|B) = 1 ，试证明A与B独立．
解 P(A|B) P(A|B)
[1 P(B)]P(AB) P(B)[1 P(A B)]
P(B)[1 P(B)]
1
P(AB) P(A)P(B)P(B)[1 P(B)]
练习五
一、填空题（每小题2分，共1６分）
１ 设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件
1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生____ABC ABC ABC_______ 3）A、B、C 不多于一个发生__AB BC AC_________
（BA）=0.8，则P（B A）2 设 A、B为随机事件， P(A)=0.5，P(B) 0.6，P=_____
解 P(A B) P(A) P(B) P(A)P(B|A) 1.1 0.4 0.7
3 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,恰好排成英文单词SCIENCE的概率为_____
解 基本事件总数=7!/ 2!2! ,概率p=4/7!
4 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，
则它是由甲单独射中的概率为_______________
解 设A,B分别为甲、乙命中,则P(A|A B) P(A)/[P(A) P(B) P(A)P(B)] 3/4
x 0; 0,
1
,0 x 1; 2
F（x）= , 则
2
,1 x 3; 3 1,x 3,
5 设随机变量X的分布函数P（X=1）=___________
解 P(X 1) P(X 1) P(X 1) 2/3 1/2 1/6
6 设离散型随机变量X的分布律为：P(X k) 2A(k 1,2 ),则A＝________
k
解 由 2A
k 1
k
2A1 A
=1,解得A=1/3
7
则常数a=___________.
解 由 pij 1 a a/6 5/6 得 a a 1 0,a ( 1
i,j
2
2
/2
8 设随机变量X~B(3,0.1)，则Y 2X 1的数学期望为.
解 E(2X 1) 2EX 1 2(3 0.1) 1 1.6
.二、单项选择题（每小题３分，共１５分）
1 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）
解 A B,则A B=A, AB B,B A ,P(B|A) P(B)/P(A);选A
2 设随机变量X～B（4，0.2），则P｛X>3｝=（ ）
（A） 0.0016 （B） .0272 （C） 0.4096 （D） 0.8192
解 P(X 3) P(X 4) 0.2;选A
4
3 设随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ） （A）0≤f(x)≤1
解 选C
（B）P{X x}
X
f(t)dt
（C）
f(x)dx 1 （D）f(+∞)=1
4
则P{+=0}=（ ）
（A）0.2 （
B）0.3 （C）0.5 （D）0.7
解 P(X Y 0) P(X 0,Y 0) P(X 1,Y 1) 0.3 0.2 0.5;选C
5 则D（X）＝（ ） （A）0.21
2
（B）0.6
2
（C）0.84
2
（D）1.2
解 DX 2 0.7 3 0.3 (2 0.7 3 0.3) 0.21,选A
三、计算题（１小题６分，其余每小题9分，共51分）
１．设某玻璃制品第一次落地时被打破的概率为0.1，第二次落地时被打破的概率为0.4，第三次落地时被打破的概率为0.9，求该制品在三次落地过程中被打破的概率。
解 设Ai为第i次落地打破,B为三次落地打破,则B A1 A1A2 A1A2A3
P(B) P(A1) P(A1)P(A2|A1) P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) 0.1 0.9 0.4 0.9 0.6 0.9
２．加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次 品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80% （１） 任取一只零件，求它是次品的概率.
（２） 已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率
解 设生产正常为A,取次品为B,则B AB AB (1) P(B) 0.8 3% 0.2 20% 6.4%; (2) P(A|B)
P(A)P(B|A)
P(B)
0.8 3%6.4%
3 8
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