= P{Y + 5}，则（ ）。
A 对任何实数 ，都有p1 = p2， B 对任何实数 ，都有p1 < p2， C 只对 的个别值，才有p1 = p2， D 对任何实数 ，都有p1 > p2。
解 P(X 4) FX( 4) ( 1),P(Y 5) 1 FY( 5) 1 (1) ( 1),选A
三、计算题 ( 共6小题，每小题9分，共54分。解答应写出必要的文字说明、相应的
公式、演算步骤或过程 )
1. 甲、乙、丙三个厂生产同一型号的产品，其产品分别占总产量的25%、35%、40%，各个厂的次品率分别为5%、4%、2%，今将三个厂的产品堆放在一起，并从中任取一件，求下列事件的概率：（1）取得次品；（2）取得次品是甲厂生产的；（3）若取到的产品不是丙厂生产的，则取到的是甲厂生产的。
解 (1) 设产品是甲、乙、丙厂生产分别为A1,A2,A3,产品是次品为B,则 P(B) P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) P(A3)P(B|A3) 3.45%
(2) P(A0.25 0.051|B)
P(A1B)P(B)
3.45%
2569
36.23%
(2) P(AP(A1A3)0.251|A3)
P(A3)
0.25 0.35
512
41.67%
2. 已知随机向量 X,Y 的联合概率分布为
（1）求X,Y的边缘分布；（2）判断X与Y是否独立; （3）P(X
Y)。
解 (1)如上表. (2) P(X 1,Y 0) 0 P(X 1)P(Y 0)，不独立； (3) P(X Y) P(X 1,Y 1) P(X 1,Y 1) 0.1 0.3 0.4
3．假设随机变量Y服从参数为 = 1的指数分布，随机变量X若Y kk
0,
1,
若Y k
= 1, 2)，
（1）求X1和X2的联合概率分布；（2）求E (X1 + X2 )。
1解 P(X1 0,X2 0) P({Y 1}{Y 2}) P{Y 1}
x
e
dx 1 e
1
P(X1 0,X2 1) P({Y 1}{Y 2}) P( ) 02 P(X 1
1 1,X2 0) P({Y 1}{Y 2}) P{1 Y 2}
1
e
x
dx e
e
2
P(X1 1,X2 1) P({Y 1}{Y 2}) P{Y 2}
e
x
2
2
dx e
E(X1
X2)
EX 1
2
1 EX2
1 e 1 e
1
e
2
e
法二：
(k
E(X1 X2) 0 (1 e
1
) 1 (e
1
e
2
e
2
) 2 e
2
e
1
,
x a a x ax a(a 0)
4．设连续随机变量X的分布函数为
0
F（x）= A Barcsin
1
xa
,
,
试求：
（1）A和B取何值时分布函数是连续的； （2）随机变量X的概率密度；
（3）方程t
2
Xt
a
2
16
0
有实根的概率.
2
1
解 (1) 由连续性得 A B
2
1,A B 0 解得 A 1/2,B
;
(2) f(x) 1/( x a
(3) P(X
2
4 a/16 0)
P(X a/2) P(X a/2)
1 F(a/2) F( a/2)
13 23
2
1
0.5 arcsin(1/2)/ 0.5 arcsin( 1/2)/
1
5.设随机变量
X服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：
3e 3x
fX(x)
0
x
0x 0
试求Y
2X
2
的概率密度函数与数学期望。
2
解 因为x 0时y 2x单调,所以 fY(y) fX EY
xe
3x
y 3e
/(e
3x
y 0dx 4
9
0
2x 3e
2 3x
dx 2xe
2 3x
|0
4
0
3x
dx 4xe|0 4
33
6. 随机掷6颗骰子，用切比雪夫不等式估计6颗骰子点数之和大于14小于28
的概率至少是多少。
解 设Xi为第i枚骰子点数,Y为6枚骰子点数之和,则
6
EY DY
i 16
EXi 6EXi 6
2
2
1 2 3 4 5 6
6
2
2
2
2
21,
7235 ()] 622i 1
35/259
P(14 Y 28) P(y 21 7) 1 1 2
71414
DXi 6 [
1 2 3 4 5 6
四、应用题（共1小题８分。解答应写出必要的文字说明、相应的公式、演算步骤或过程 ）
1.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱的平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量5吨的汽车承运，试利用中心极限定
理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977（Φ（2）=0.977，其中Φ（x）是标准正态分布函数）
n
解 设Xi为第i箱重量,Yn每车装n箱重量,则 Yn
2
i 1
Xi. EYn nEXi 50n(千克),
近似
DYn nDXi 5n,由中心极限定理,当n很大时
,Yn~N(50n,25n)
由
P(Yn 5000) F(5000) 0.977
查表得5000 50n
2,解得 n 98.0199(箱) 5000 50n
n<111单调减少）
（ (x)单调增加
练习三
一、填空题(共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上)
1．设A，B为两个随机事件，P A 0.6，P A B 0.2，则P AB _________
解 P(A B) P(A) P(AB) 0.2 P(AB) 0.4;P(AB) 1 P(AB) 0.6
2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为
解 记A为两件均为次品,B至少一件次品,则 P(A|B)
P(AB)P(B)
=
C4/C10
(C6C4 C4)/C10
1
1
2
2
2
2
15
3. 设随机变量 X服从N 1，4 ,则 P X 1 0 __________
解 P(X 1 0) F( 1) (0/2) (0) 1/2
1
4．随机变量X服从参数为的指数分布, 则 E (2X + 1) =
3
解 E(2X 1) 2EX 1 2(1/ ) 1 2 3 1 7
5. 设随机变量
P X u 2
X的数学期望为EX u、方差DX
2
，则由切比雪夫不等式估计
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