4 热力学基础(2)

分析：因为Q??E?A，题目所给条件不充分，无法确定。 13、A

分析：对于一个孤立系统或绝热系统，因为它与外界不进行热量交换，所以无论发生什么过程，则必定有?S?0。

二、判断题

1、√

分析：等温过程的特点是在状态变化时系统的温度不变，因而内能也不变，即dE=0。由热力学第一定律知

dQ?dA 所以，在等温膨胀过程中，理想气体吸收的热量全部用于对外作功。 2、×

分析：不可能将热量从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。 3、√

分析：热力学系统所具有的、并由系统内部状态所决定的能量，称为系统的内能。热力学系统的内能与系统的状态相联系，是系统状态的单值函数。 4、√

分析：因为在等压过程中，理想气体在内能增加的同时，还要对环境做功。 5、√

分析：因为在等温膨胀过程中压强的降低仅由气体密度的减小而引起；而在绝热膨胀过程中压强的降低，是由于气体密度减小和温度降低这两个因素导致的。 6、√

分析：这是由卡诺循环所得到的结论之一。 7、√

分析：对于一个孤立系统或绝热系统，因为它与外界不进行热量交换，所以无论发生什么过程，总有

Q?0，根据式?S??b?QTa，必定有

?S?0。

8、√

分析：因为熵是态函数完全由状态所决定。

三、填空题

1、增加系统的内能。

2、γ＝1.67，γ＝1.40，γ＝1.33。 3、?S?m? T4、单值函数。 5、分子的自由度。

6、不可能大于并实际上小于。 7、完全转变为功。

8、始、末状态。 9、卡诺热机。 10、dS?11、?S?δQ。 TδQm??T?T

12、保持不变；增加的。

四、简答题

1、答：作功是通过系统在力的作用下产生宏观位移来改变系统内能的，而传热则是通过分子之间的相互作用来实现系统内能的改变。

2、答：因为在等温膨胀过程中压强的降低仅由气体密度的减小而引起；而在绝热膨胀过程中压强的降低，是由于气体密度减小和温度降低这两个因素导致的。

3、答：卡诺热机是一种理想热机，它所经历的循环是卡诺循环，该循环只在两个热源（温度分别为T1 和

T2）之间进行。卡诺热机的效率 ??1?T2，只决定于两个热源的温度。由该公式可知，高温热源的温度T1越高，低温热源的温度越低，卡诺热机的效率越高。 4、答：因为??CpCVpdp??A的绝对值，所以绝热线要比等温线陡一些。 A点斜率dVVA五、计算题

1、解：（1）等温过程 ?E?0

?pdpi?2???A的绝对值大于等温线在，由于 ??1，即绝热线在A点斜率为dVVAiV21.4?10-2m1Q?A?RTln??8.31?273?lnMV12.8?10-22

??786.25J外界对系统作功 A??786.25J 系统放热 Q??786.25J

（2）绝热过程 A???E?由绝热过程方程得 T1V1则 A???1T2mmC（T?T）?CT（1?） V12V1MMT1?T2V2??1

V1??1mCVT（1?()） 1MV21.4?10-25???8.31?273?(1?21.4?1)-2 22.8?10??906J外界对系统作功A??906J 系统内能变化 ?E?906J

2、解：绝热膨胀时，外界对气体做功为

A???A??pdV??C?V1V2V2V1dVC??(V21???V11??) ?1??Vp1V1?(V11???V21??)p1V1V ??(1?(1)??1)

1??1??V2mRT1 ，代入上式，则得外界对气体做功为

MV1式中p1?80)?8.31?300V1??1mRT10.411.4?1A??(1?())?32(1?())

M1??V21?1.44.1( ??9.36?10J

33、证明:(用反证法)

如果一条绝热线与一条等温线有两个交点，那么一定可以利用这两个交点之间的封闭区域作循环而连续对外界作功。在此循环中只有一个热源，即从单一热源吸热而对外界作功。每经过一个循环，系统的内能不变，根据热力学第一定律，有

Q?A

这表示，每经过一个循环，系统都会把从外界吸引的热量全部用于对外作功。这是违背热力学第二定律的，因而是不可能实现的。所以，一条绝热线与一条等温线不能有两个交点。

4、解：(1) 由理想气体状态方程知

mpV1.013?105?8.2?10?31???mol MRT18.31?3003因为V?恒量，A?0 所以 QV?(2) QP?m1515C（T?T）??R(T?T)???8.31?(400?300)?692.5J V2121M3232m1717C（T?T）??R(T?T)???8.31?(400?300)?969.5J p2121M3232等压过程需要的热量大，因为在等压过程中，理想气体在内能改变的同时，还要对环境作功。 5、解：因为内能是状态函数，所以三个过程系统的内能变化相同

mCV?TM1005???8.31?[(273?60)?(273?10)] 322?3.25?103J?E?绝热 p 等温线 V 三个过程的终态不是同一状态。比如右图所示。 6、解： 由气体的压强与体积之间的关系(P?a)(V?b)?K得 2VP?Ka?2 V?bV则气体对外所作的功为

A??pdV??(V1V1V2V2Ka?2)dV V?bV?KlnV2?b11?a(?)

V1?bV2V17、解：由绝热方程可得氮气经绝热压缩后的压强与温度分别为

p2?(V1?)p1?9.61?105Pa V2V1??1)T1?5.71?102K V2T2?(以上计算结果表明，气体经绝热压缩，外界对气体作正功，气体升温升压。

T2A有用功8、解：（1）??1? ?T1Q吸有1?273800?， 则Q吸?2984J 。 373Q吸得 Q放?Q吸?A有用功?298?4800?218J4

由A有用功?Q吸?Q放，

因低温热源冷却器的温度不变，则 ???1?A?T2?有用功 ??Q吸T1??Q放?A有用功?Q吸?2184?1600?3784J

所以

1?2731600?， 求得 T1?3784?T1?473K

（2）???1?T2273?1??42.3% ?473T1?Q11.2?3.35?105J?S1???1.47?103J/K

T273K9、解：0℃的冰吸热后融化成0℃的水时，温度保持不变，即T=273K，因此

?Q1是0℃的冰融化成0℃的水时吸收的热量。

0℃的水变为10℃的水时的熵变为

283?S2?总的熵变为

273?mcdT283 ?1.2?4.1868?103?0.036?0.18?103J/K ?mclnT273?S??S1??S2?1.47?103?0.18?103?1.65?103 J/K

从上可知，冰融化成水和水的温度上升都是熵增加的过程。

10、解：理想气体在等温过程中的熵变

?S?mVRln MV0?S?10.6?8.31?ln11、解：根据题目所给条件得

2V0?61.05J/K V0mp1V11.0?105?1.0?10?3n????4.41?10?2mol

MRT18.31?273查表知氧气的定压摩尔热容CP?29.44J/(mol?K)，定体摩尔热容CV?21.12J/(mol?K)

（1）求QP、QV

mCP(T2?T1)?4.41?10?2?29.44?100?1.3?102J MQP?所以，该等压过程氧气（系统）吸热。

QV?mCV(T2?T1)?4.41?10?2?21.12?100?93J M所以，该等容过程氧气（系统）吸热。 12、解：空气在等温膨胀过程中所作的功为

AT?空气在等压压缩过程中所作的功为

VpmRT1ln(2)?p1V1ln(1) MV1p2Ap??pdV?p2(V1?V2)

利用等温过程关系p1V1?p2V2，则空气在整个过程中所作的功为

A?AT?AP?p1V1ln(p1)?p2V1?p2V2p2p?p1V1ln(1)?p2V1?p1V1p25?3

1.52?105?1.52?10?5.0?10ln?5.0?10?3?(1.01?1.52)?1055 1.01?10?55.7J3、解：设高温热源的温度分别为T1、T1，则有

?????1?T2 ?T1T2 ?T1????1?其中T2为低温热源温度。由上述两式可得高温热源需提高的温度为

11???T?T1?T1?(?)T2?93.3K

???1??1??14、解：平衡时温度为T 解得

m1c1?T1?T??m2L?m2c2?T?T2?

T?274.37K。

?S1??dQ1??dQ TT10.01?334?103?m2L??12.23J/K T2730?C冰0?C水的熵变：

0?C的水到274.37K的水的熵变

mcdTdQ?S2????22

TTT274.37?m2c2ln?0.01?4.18?103?ln?0.21J/K

T1273276K的水到274.37K的水的熵变

T1mcdTTdQ?m1c1ln ?S3????11T2T2TT274.37?0.5?4.18?103?ln??12.38J/K

276

所以，系统的总熵变

?S??S1??S2??S?0.06J/K?0

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