2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 10.立体几何(3)

所以，MA?面ADF.

【考点定位】本题考查线线平行与线面平行的转化、线线垂直与线面垂直的转化以及平面几何等知识 ，意在考查学生的空间思维能力和转化化归能力.

7. 【南通市2014届高三第二次调研测试】在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．

求证：（1）CE∥平面PAD；

（2）平面PBC⊥平面PAB．

11

（2）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以DF?PA．

因为AB⊥平面PAD，所以DF?AB． ????????? 10DF?平面PAD，分

因为CE∥DF，所以CE?PA，CE?AB． 因为PA，AB?平面PAB，PAAB?A，所以CE?平面PAB．

因为CE?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB． ?????????? 14分

考点：1.线线，线面平行的转化;2.线线，线面，面面垂直的转化

8.【南通市2014届高三第二次调研测试】在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD?AA1?1AB，

2点E是棱AB上一点．且AE??．

EB （1）证明：D1E?A1D；

（2）若二面角D1—EC—D的大小为π，求?的值．

4

12

试题解析：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，

DD1为z轴建立空间直角坐标系．

不妨设AD =AA1＝1，AB＝2，

则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，2，0)，

C(0，2，0)，A1(1，0，1)，B1(1，2，1)，C1(0，2，1)，D1(0，0，1)．

AE因为＝λ，所以E1，2?，0，于是D1E?1，2?，?1，A1D?(－1，0，－1)．

EB1??1??所以D1E?A1D?1，2?，?1?(?1，0，?1)?0．

1??故D1E?A1D． ??? 5分

?????? 13

9. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB， BP＝BC，E为PC的中点． （1）求证：AP∥平面BDE； （2）求证：BE⊥平面PAC．

【答案】(1)详见解析，（2）详见解析. 【解析】

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【结束】

三．拔高题组 1. 2.

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