2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编 10.立体几何(2)

∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴ BC1∥平面A1DC． ???????14分 考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理

?BAC?60，3. 【2014南通高三期末测试】如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC?平面ABC，

E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD?AC．

求证：（1）EF//平面PBC；

（2）平面DEF?平面PAC．

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4．【常州市2013届高三教学期末调研测试】（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB， AB?2AD?2，CD?3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分

别是PA，PB的中点． （1）求证：MN∥平面PCD；

（2）求证：四边形MNCD是直角梯形； （3）求证：DN?平面PCB ．

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【解析】

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（1）本题要证线面平行，根据判定定理，我们常转化为线线平行，而确定或构造哪两条线平行就成为关键了，常见的有两种方法：平行四边形；三角形中位线（本题所用）根据已知M，N分别为PA,PB的中点，所以MN//AB，又因为CD//AB，所以MN//CD，又CD ?面PCD，MN ?面PCD，所以MN//面PCD。(2)因为AD?AB，CD//AB，所以CD?AD，又因为PD?面ABCD，CD?面ABCD，所以CD?PD，又AD?PD=D，所以CD?面PAD，因为MD?面PAD，所以CD?MD，所以四边形MNCD是直角梯形。（3）要证线面垂直，根据判定定理，则转化为线线垂直，其中两条线相交一定要作说明，观察本题确定去证：DN?CN和DN?PB，PB?CN=N（易忘记，要扣分的）因为PD?面ABCD，所以?PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而?PAD=600，在RtPAD中， AD=6,PD=22,MD=2在直角梯形MNCD中，MN=1,ND=3，CD=3,CN=6从而DN2+CN2=CD2，所以DN?CN，在RtPDB中，PD=DB=6，N是PB的中点，则DN?PB，又因为PB?CN=N，所以DN?面PCB。

【考点定位】此题主要考查空间平行关系和垂直关系的证明，考查学生的空间想象力，主要把握线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，正确理解线面所成角是本题的关键所在。 5. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E，

F分别为BB1，AC的中点.

（1）求证：BF//平面A1EC； （2）求证：平面A1EC?平面ACC1A1.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】

试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由E，F分别为BB1，AC的中点，想到取A1C的中点O；证BF//OE就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面

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垂直. 由正三棱柱性质易得底面ABC?侧面ACC1A1，BF?AC，从而BF?侧面ACC1A1,而BF//OE，因此有线面垂直：OE?面ACC1A1.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.

6. 【2014届第二次大联考数学江苏版】如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA?面ABEF，且AB//EF，AB?BD、EF的中点．

（1）求证：PQ//平面BCE； （2）求证：AM?平面ADF；

1EF?22,AF?BE?2，P、Q、M分别为AE、2证明： (1) 证明：连接AC,因为四边形ABCD是矩形，Q是BD的中点，所以，Q为AC的中点，又在?AEC中，P是AE的中点，所以PQ//EC，因为

EC?面BCE,PQ?面BCE，?PQ//面BCE.

（2）因为M是EF的中点，所以，EM?AB?22, 又EF//AB，所以，四边形ABEM是平行四边形. 所以，AM//BE,AM?BE?2，

0又AF?2,MF?22,所以，?MAFS是直角三角形且?MAF?90. AM?AF.

又DA?面ABEF,AM?面ABEF，所以，MA?DA，由DA?AF=A，

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