一．基础题组
1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】四棱锥P ? ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 ▲ ．
2.【常州市2013届高三教学期末调研测试】给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； （3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直； （4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不
垂直.
其中，所有真命题的序号为 ▲ ．
3. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60，侧棱PA?底面ABCD，PA?2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为 .
1
4．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角
形，则该几何体的外接球的体积为 .
2
5. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设l，m表示直线，?表示平面，m是?内任意一条直线．则“l?m”是“l??”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个） 【答案】充要 【解析】
6. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】
四棱锥P ? ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，则PC
与底面ABCD所成角的正切值为 ▲ ．
二．能力题组
1. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】 （本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形， 且?A1AB?60?，AC?BC，D是AB的中点．
（1）求证：平面A1DC?平面ABC； （2）求证：BC1∥平面A1DC．
3
【答案】(1)证明见解析；(2)见解析．
4
2. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B为菱形， 且?A1AB?60?，AC?BC，D是
AB的中点．
（1）求证：平面A1DC?平面ABC； （2）求证：BC1∥平面A1DC．
5
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