北京科技大学计算方法大作业概要(2)

?0.02x1?x2?4x3?3x4?x5?11??x?x?2x?x?3x?1412345???4x1?2x2?3x3?3x4?x5?4??3x?x?3x?2x?4x?1612345???x1?3x2?x3?4x4?4x5?18 解：

Matlab程序如下：

A=[2 -1 4 -3 1;-1 1 2 1 3;4 2 3 3 -1;-3 1 3 2 4;1 3 -1 4 4] b=[11 14 4 16 18] function x=zuoye6(A,b) [n,v]=size(b);

D=[A,b;eye(n),zeros(n,v)],[s1,m]=size(D); for k=1:(n-1)

s=abs(A(k,k));p=k;q=k; for i=k:n for j=k:n if abs(A(i,j))>s

s=abs(A(i,j));p=i;q=j; end end end

if p>k t=D(k,:); D(k,:)=D(p,:); D(p,:)=t; end if q>k t1=D(:,k); D(:,k)=D(:,q); D(:,q)=t1; end h=D(k+1:n,k)/D(k,k);

D(k+1:n,k+1:m)=D(k+1:n,k+1:m)-h*D(k,k+1:m); D(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);

6

end for k=n:-1:1

D(k,k:m)=D(k,k:m)/D(k,k);

for r=1:k-1 D(r,:)=D(r,:)-D(r,k)*D(k,:); end end

P=D(n+1:2*n,1:n);Q=D(1:n,n+1:m);x=P*Q 在Matlab窗口中执行：

A=[0.02 -1 4 -3 1;-1 1 2 1 3;4 2 3 3 -1;-3 1 3 2 4;1 3 -1 4 4]; b=[11 14 4 16 18]'; zuoye6(A,b) 运行结果如下： x =

2.94117647058824 -3.82352941176472 1.00000000000000 0.94117647058824 5.94117647058824

0?2?10??12?10??0?12?1?0?12??0?00?1?07

7. 用追赶法解线性方程组

0??x1???x?0??2???x3??0????x4??1?2???x5??????????1??0??0?0??0 ?要求给出程序和运行结果. 解：

?1?1???2?1000?0100000??2?1000????30??0?100???2A???12?100???2??2?0?12?10???03100???????00?00?12?1?LU??????0?310??000?12???0?4?????00??000?451???????00{Ly?b于是有求解Ax=b即为求解Ux?y，式中b=(1 0 0 0 0)T

??10000??1???1???1000????1???2??0?23100??y1????1???2???y2??0??1????y3???0????00?310????y??40??3?1???4?????y5??????0????4?据??000?4??51??1?? y=??5??

???2?1000???3??1??5?6??0?100?1????2?????2??3?4???003?10??x?2?1???1????1?????x??2?2?3??0005???4?1??x??1??1?3????006???x???4???34??据??005?????1?1??x5??=??5?? x=??6??

Matlab程序如下：

8

?43?10???05?4?1?006??5??

%定义zuoye7.m文件 function x=zuoye7(a,b,c,d) a1=[0;a];

n=length(b);q=zeros(n,1);p=zeros(n,1); %LU分解

q(1)=b(1);for k=2:n,p(k)=a1(k)/q(k-1); q(k)=b(k)-p(k)*c(k-1); end %解Ly=d

y=zeros(n,1);y(1)=d(1);for k=2:n, y(k)=d(k)-p(k)*y(k-1);end %解Ux=y

x=zeros(n,1); x(n)=y(n)/q(n);for k=n-1:-1:1,x(k)=(y(k)-c(k)*x(k+1))/q(k);end x

在Matlab窗口中执行： a=[-1 -1 -1 -1]'; b=[2 2 2 2 2]'; c=[-1 -1 -1 -1]'; d=[1 0 0 0 0]'; x=zuoye7(a,b,c,d) 运行结果如下： x = 0.83333333333333 0.66666666666667 0.50000000000000 0.33333333333333 0.16666666666667

9

9. 分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解程组（编写程序）

?10x1+3x2?x3?14????2x1-10x2?3x3?-5? ?x?3x?10x?14?23?1?T取初值X（0），精确到小数后面四位。 =（0,0,0）解：

（1） Jacobi迭代法的Matlab程序：

% x0为初始向量，ep为精度，N为最大次数，x是近似解向量 A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];

b=[14 -5 14];n=length(b);N=500;ep=1e-6;x0=zero(n,1); n=length(b);x0=zeros(n,1);x=zeros(n,1);k=0 while K

x(i)=(b(i)-A(I,[1:i-1,i+1:n])*x0(1:i-1,i+1:n))/A(i,i); end

if norm(x-x0,inf)

if k==N,Warning(‘已达到迭代次数上限’);end disp([‘k=’,num2str(k)]),x 运行结果如下： k=15 x=

1.000000327906423

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