《概率论与数理统计B》实验教学指导书(7)

解：两个总体方差未知但相等时, 在水平=0.05下检验假设:

在命令窗口中输入:

X=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3]; Y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1]; [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,0.05,-1) 回车后显示: h =

1 sig =

2.1759e-004; %说明两个总体均值相等的概率很小. ci =

-Inf -1.9083

结果表明: H=1 表示在水平=0.05下, 应该拒绝原假设, 即认为建议的新操作方法提高了产率, 因此, 比原方法好. 从 sig和ci数据也可以分析。 七、注意事项

要求学生爱护电脑，不能损坏电脑及其他实验室设备。每次开机电脑会更新，要提醒学生把自己做的数据分析结果保存在自己的U盘或其他移动设备上。 八、实验报告的格式以及内容要求 1、 给出下列各题的程序和计算结果

①从某超市的货架上随机抽取9包0.5千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布。根据数据对总体的均值及标准差进行矩估计、极大似然估计和置信度为0.9与0.95的区间估计。

②设某种清漆的9个样品, 其干燥时间(单位:小时)分别为

6.0, 5.7, 5.8, 6.5, 7.0, 6.3, 5.6, 6.1, 5.0.

又设干燥时间总体服从

. 求下列两种情形时的μ的置信水平为0.95的置信区间:

(1) 若由以往经验知=0.6小时. (2) 若为未知.

③在某炸药制造厂, 一天中发生着火现象的次数X 是一个随机变量，假设它服从以λ>0为参数的泊松分布，参数λ未知. 现有以下样本值:

着火的次数k 0 1 2 3 4 2

5 6 发生着火的天75 数 90 54 22 6 2 1 试求λ的极大似然估计值和置信水平为0.95的置信区间. 2)中分别抽取容量为n1?10，n2?15的独④设从总体X~N(?1,?12)和总体Y~N(?2,?222?56.5，y?76，sy立样本，经计算得x?82，sx?52.4．

2?49，求?1??2的置信水平为0.95的置信区间； （1）若已知?12?64，?22（2）若已知?12??2，求?1??2的置信水平为0.95的置信区间；

?12（3）求2的置信水平为0.95的置信区间．

?2⑤从总体X~N??,?2?取一容量为100的样本，测得x?2.7，??x?x?ii?11002?225，因

为?，?2均未知，在??0.05下，(1)

?2?2.5；(2)?2未知，检验假设H0:??3：

⑥设某次考试的学生成绩服从正态分布: 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5, 标准差为15分.

(1) 问在显著水平=0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? (2) 在显著水平=0.05下, 若不知平均成绩，是否可以认为这次考试考生的成绩的方差小于162.

⑦已知玉米亩产量服从正态分布，现对甲、乙两种玉米进行品比试验，得到如下数据（单位：kg/亩）：

甲 乙 951 730 966 864 1008 742 1082 774 983 990 （1）在显著水平=0.05下,已知两个品种的玉米产量方差相同，在显著性水平??0.05下，检验两个品种的玉米产量是否有明显差异．

（2）在显著水平=0.05下, 检验两个品种的玉米产量稳定性是否有明显差异。 ⑧P379 6题

2、 实验报告的格式：纸张大小为A4纸；页边距为上：3cm；下：2.5 cm；左：3cm; 右3 cm；整篇段落格式设定为1.5倍行距，段前，段后均为0，标点用全角；正文用宋体小四号字体；标题用黑体小四号。 九、思考题

如何用help命令学习常见函数的应用

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十、考核方式及评定标准

考核方式以提交的实验报告为主，参考实验课上同学们解决问题的情况而定。 评定标准分为：A、B、C、D四个等级，其中A为优秀，B为良好，C为中等，D为较差。

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实验四 方差分析和回归分析

一、实验目的

熟练掌握MATLAB中关于方差分析和回归分析的命令。 二、实验内容及要求

1、理解单因素方差分析的基本思想；

2、掌握用MATLAB进行单因素方差分析和检验的步骤； 3、能对统计结果能进行正确的分析；

4、理解一元回归分析的基本思想，掌握一元线性回归模型及回归方程； 5、理解最小二乘法的原理，掌握最小二乘法；

6、掌握用MATLAB求回归方程并进行检验和预测的方法； 三、实验的重点和难点

实验的重点和难点是要求学生掌握基本的MATLAB软件的编程语言，掌握基本的调用命令。 四、实验准备

实验室电脑需要安装MATLAB软件。 五、实验步骤 一、单因素方差分析

单因素方差分析是比较两组或多组数据的均值，它返回原假设——均值相等的概率 1. 单因素方差分析的数学模型

单因素方差分析问题的一般提法为：因素A有m个水平A1，A2，…，Am，在Ai水平下，总体Xi～N(μi, σ2)，i = 1, 2, …, m．其中μi和σ2均未知，但方差相等，希望对不同水平下总体的均值进行比较．

设xij表示第i个总体的第j个观测值(j=1, 2, …, ni, i=1, 2, …, m), 由于Xij～N(μi, σ2)，i = 1, 2, …, m．单因素方差分析模型常可表示为：xij = ?i + ?ij 相互独立，1≤i≤m，1≤j≤ni. 其中?i表示第i个总体的均值，?ij为随机误差．

H0：?1 = ?2 = … = ?m，H1：?1, ?2, …, ?m不全相等

(x总平方和 SS ? ?? ij ? x ) ，它反映了全部试验数据之间的差异．

2mni? ??组间平方和 SS A ( x x ) ? ? n i ( x i. ? x )2 反映了每组均值和总平均值i. ?2i?1j?1mnii?1i?1j?1mnim的误差

组内平方和 SS E ? ?? (x ij ? x i .) 2 反映了组内数据和组内平均的随机误差

i?1j?12

??SSA(m?1)F??F(m?1,n?m)??构造检验统计量 ?SS(n?m)E??

SSA(m?1)F?拒绝域为： SS(n?m)~F(m?1,n?m)E若P = P{F ? F0} < ?，则拒绝原假设H0，可以认为所考虑的因素对响应变量有显著影响；否则不能拒绝H0，认为所考虑的因素对响应变量无显著影响．

2. 调用函数 函数：anova1

格式：p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观察值，其元素个数相同，p为

各列均值相等的概率值，若p值接近于0，则原假设受到怀疑，说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同。

p = anova1(X,group) %X和group为向量且group要与X对应

p = anova1(X,group,'displayopt') % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析

表图和盒图

[p,table] = anova1(…) % table为方差分析表 [p,table,stats] = anova1(…) % stats为分析结果的构造 说明：anova1函数产生两个图：标准的方差分析表图和盒图。

方差分析表中有6列：第1列(source)显示：X中数据可变性的来源；第2列(SS)显示：用于每一列的平方和；第3列(df)显示：与每一种可变性来源有关的自由度；第4列(MS)显示：是SS/df的比值；第5列(F)显示：F统计量数值，它是MS的比率；第6列显示：从F累积分布中得到的概率，当F增加时，p值减少。

例1. 设有3台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板。取样测量薄板的厚度，精确至‰厘米。得结果如下：

机器1：0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 机器2：0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 机器3：0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异？ 解：

>> X=[0.236 0.238 0.248 0.245 0.243; 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261；

0.258 0.264 0.259 0.267 0.262]; >> P=anova1(X') 结果为：

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