《概率论与数理统计B》实验教学指导书(3)

C1 =

1.0000 -0.9449 -0.8030 -0.9449 1.0000 0.9538 -0.8030 0.9538 1.0000

>> C1=corrcoef(A(:,2),A(:,3)) %求A的第2列与第3列列向量的相关系数矩阵 C1 =

1.0000 0.9538 ⑥其它常用特征

命令: 利用median计算中值（中位数）

格式：median(X) %X为向量，返回X中各元素的中位数。

median(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。

命令：利用geomean计算几何平均数

格式：M=geomean(X) %X为向量，返回X中各元素的几何平均数。

M=geomean(A) %A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。 说明 几何平均数的数学含义是 ，其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。 例4.

>> B=[1 3 4 5] B =

1 3 4 5 >> M=geomean(B) M = 2.7832

>> A=[1 3 4 5;2 3 4 6;1 3 1 5] A =

1 3 4 5 2 3 4 6 1 3 1 5 >> M=geomean(A) M =

1.2599 3.0000 2.5198 5.3133 命令：样本的偏斜度

格式：y = skewness(X) %X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的行向量。

2

2、常见分布的随机数的产生

①常见分布的随机数产生

命令：namernd(A,B,m,n) 见表2-1.

表2-1 常见分布的随机数产生函数表

函数名 betarnd binornd chi2rnd exprnd frnd 调用形式 betarnd(A, B,m,n) binornd(N,P,m,n) chi2rnd(N, m, n) exprnd(Lambda,m,n) frnd(N1, N2, m,n) 注 释 参数为A, B的β分布随机数 参数为N, p的二项分布随机数 自由度为N的χ2 分布随机数 参数为Lambda的指数分布随机数 第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分 布随机数 gamrnd geornd hygernd lognrnd gamrnd(A, B, m,n) geornd(P,m,n) hygernd(M,K,N,m,n) 参数为A, B的γ分布随机数 参数为 P的几何分布随机数 参数为 M，K，N的超几何分布随机数 lognrnd(MU, SIGMA, m, 参数为MU, SIGMA的对数正态分布随n) 机 数 参数为R, P的负二项式分布随机数 参数为N1,N2, delta的非中心F分布随机数 参数为N, delta的非中心t分布随机数 参数为N, delta的非中心卡方分布随机数 nbinrnd ncfrnd nbinrnd(R, P,m,n) ncfrnd(N1, N2, delta,m,n) nctrnd ncx2rnd nctrnd(N, delta, m,n) ncx2rnd(N, delta, m,n) normrnd poissrnd raylrnd trnd unidrnd unifrnd weibrnd normrnd(MU, SIGMA, m,n) poissrnd(Lambda,m,n) raylrnd(B, m,n) trnd(N, m,n) unidrnd(N,m, n) unifrnd ( A,B,m,n) weibrnd(A, B,m, n) 参数为MU, SIGMA的正态分布随机数 参数为Lambda的泊松分布随机数 参数为B的瑞利分布随机数 自由度为N的t分布随机数 离散型均匀分布随机数 (A,B)上连续型均匀分布随机数 参数为A, B的威布尔分布随机数 2

例5. 产生参数n为10， p为0.5 的二项分布的随机数。 (1) 产生1个随机数； (2) 产生10个随机数；

(3) 产生6(要求2行3列)个随机数。 解 只需在命令窗口中依次输入下列命令:

R1=binornd(10,0.5), %产生一个随机数 5.

R2=binornd(10,0.5,1,10), %产生1行10列共 10个随机数. R3=binornd(10,0.5,[2,3]). %同命令 binornd(10,0.5,2,3). ②通用函数求各分布的随机数

在MATLAB中用函数random产生指定分布的随机数，其基本的调用格式如下： ·y = random('name',A1,A2,A3, m, n) % name为分布函数名,

例6. 用函数“random”产生12(含3行4列)个均值为2, 标准差为0.3的正态分布随机数. 解：在命令窗口输入：

y=random('norm', 2, 0.3, 3, 4) 回车后显示： y =

2.3567 2.0524 1.8235 2.0342 1.9887 1.9440 2.6550 2.3200 2.0982 2.2177 1.9591 2.0178

三、统计作图

①频率直方图

根据实验数据，绘出直方图，来显示数据的分布特征，进而观察实验数据所反映的统计规律.

调用格式：n = hist(Y) % n = hist(Y)将Y中的元素分到10个间隔相同的条形中, 并返回每个条形中元素的个数，若Y是矩阵，则hist函数对每一列生成直方图，

hist(…) %无输出变量的hist函数创建一个上面描述的直方图输出，hist函

数在y的最小值和最大值之间沿x分配条形。

直方图用添加阴影的图形对象创建，若希望改变图形颜色，可以设置阴影属性。 例7. 创建服从正态分布的数据的钟形直方图，设置图形颜色，使得条形为红色,，条形的边为白色。

解：在命令窗口中输入:

x =-2.9:0.1:2.9;

2

y = randn(10000, 1); %生成10000 个正态分布的随机数. hist(y, x)

h = findobj(gca, 'type', 'patch'); % gca 表示获得当前图形窗口内当前坐标轴的句柄值 “句柄”，每个图形对象都用一个数字来标识，这个数字叫“句柄”。

set(h, 'FaceColor', 'r', 'EdgeColor', 'w') %设置条形颜色和边框颜色. 回车后显示图 1所示.

图2-1 正态分布的随机数的直方图

②附加有正态分布概率密度曲线的直方图

调用格式：histfit(data) úta为向量, 返回直方图和正态曲线.

· histfit(data, nbins) % nbins指定bar的个数, 缺省时为data中数据个数的平方根.

例8 产生 100 个均值为10，标准差为1的正态分布的随机数，画出它们的直方图并附加正态密度曲线，观察它们之间的拟合程度。

解：在命令窗口中输入:

r = normrnd (10, 1, 100, 1); histfit(r)

回车后显示(见图 8):

2

图2-2 直方图与正态分布概率密度曲线

③经验累积分布函数图形

调用格式：cdfplot(X) % 作样本 X(向量)的累积分布函数图形.

h = cdfplot(X) %h表示曲线的句柄.

[h,stats] = cdfplot(X) %stats表示样本的一些特征：样本最小值、最大值、

平均值、中位数和标准差。

例9. 产生50个标准正态分布的随机数，指出它们的分布特征，并画出经验累计分布函数图(输出图见2).

解：在命令窗口中输入:

X=normrnd (0,1,50,1); % 产生 50×1 标准正态分布的随机数,用命令 normrnd (0,1,1,50) 也可以, 这时产生 1×50 标准正态分布的随机数.

[h,stats]=cdfplot(X) 回车后显示: h =

152.0016 stats =

min: -2.1707 % 样本最小值. max: 2.1832 % 样本最大值. mean: 0.0393 % 样本平均值. median: 0.1196 % 样本中位数. std: 0.9760 % 样本标准差.

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