《概率论与数理统计B》实验教学指导书

《概率论与数理统计B》实验教学指导书

实验类别：课内实验 所属课程名称：概率论与数理统计B 实验学时：16学时 所属课程编码：N02081404 实验室名称：大学数学实验中心 实验室类别：基础实验教学中心

参考书目：《概率论与数理统计教程》(第二版)，茆诗松、程依明、濮晓龙等编著，高等教育出版社、《数理统计理论、应用与软件实现》，宋爱斌主编，国防工业出版社 适用专业：应用数学、信息与计算科学

序号 实验一 实验二 实验三 实验四 实验名称 各种分布的密度函数与分布函数 统计量及抽样分布 正态分布的参数估计及假设检验 方差分析和回归分析 学时 4 4 4 4 页码 1-6 7-10 10-15 15-20

实验一 各种分布的密度函数与分布函数

一、实验目的

使学生了解MATLAB系统，熟练掌握MATLAB中基本语句以及分布律，概率密度函数和分布函数的相关命令并运用这些命令进行简单的相关概率运算。 二、实验内容及要求

1、会利用 MATLAB 软件计算离散型随机变量的概率、连续型随机变量概率密度值, 以及产生离散型随机变量的概率分布(即分布律)；

2、会利用 MATLAB 软件计算分布函数值，即：计算形如事件{X?x}的概率； 3、给出概率p和分布函数，会求下侧p分位数； 4、会利用 MATLAB 软件画出各种常见分布图形。 三、实验的重点和难点

实验的重点和难点是要求学生掌握基本的MATLAB软件的编程语言，掌握基本的调用命令。 四、实验准备

实验室电脑需要安装MATLAB软件。 五、实验步骤

1、通过MATLAB函数计算概率分布律及密度函数值 函数：pdf或者namepdf

格式：Y=pdf(‘name',K,A,B)或者：namepdf (K,A,B)

说明：（1）上述函数表示返回在X=K处、参数为A、B、C的概率值或密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表1。 （2）第一个函数名加' '，第二个无需加。

表1-1 常见分布名称表

name的取值 'beta' 'bino' 'chi2' 'exp' 'f' 'gam' 或 'Beta' 或 'Binomial' 或 'Chisquare' 或 'Exponential' 或 'F' 或 'Gamma' 函数说明 Beta分布 二项分布 卡方分布 指数分布 F分布 GAMMA分布 2

'geo' 或 'Geometric' 几何分布 超几何分布 对数正态分布 负二项式分布 非中心F分布 非中心t分布 'hyge' 或 'Hypergeometric' 'logn' 'nbin' 'ncf' 'nct' 或 'Lognormal' 或 'Negative Binomial' 或 'Noncentral F' 或 'Noncentral t' 'ncx2' 或 'Noncentral Chi-square' 非中心卡方分布 'norm' 或 'Normal' 'poiss' 或 'Poisson' 'rayl' 't' 'unif' 'unid' 或 'Rayleigh' 或 'T' 或 'Uniform' 或 'Discrete Uniform' 正态分布 泊松分布 瑞利分布 T分布 连续均匀分布 离散均匀分布 Weibull分布 'weib' 或 'Weibull'

注意以下几个分布的分布律和密度定义： ①几何分布：P?X?k??pqk,k?0,1,,E(X)?q,Var(X)?q2；

pp②正态分布：第二个参数是?；

x?1???e,x?0③指数分布：p(x)???，参数是?；

?0,x?0?例1．事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A恰好发生6次的概率。

解：p=pdf('bino',6, 10, 0.3)或者p=binopdf(6, 10, 0.3)

输出：p =

0.0368

结果表明：参数是n=10，概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368。 例2. 事件A在每次试验中发生的概率是0.3，求在4次试验中A发生次数的概率分布。 解：p=pdf('bino',0:4,4,0.3) % 0: 4产生步长为 1 的等差数列 0, 1, 2, 3, 4.

或者p=binopdf(0:4,4,0.3) 输出：p =

2

0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081

计算的结果是：参数是n=4，概率是p=0.3的二项分布的分布律(当x=0,1,2,3,4 )。 例3. 设随机变量X服从区间[2，6]上的均匀分布，求X=4时的概率密度值。 解：y=unifpdf(4,2,6) 或y=pdf('unif',4,2,6)

输出：y =

0 .2500

2、随机变量的累积概率值(分布函数值) 函数：cdf或者namecdf

格式：cdf ('name ',K,A,B)或者namecdf (K,A,B)

说明：返回以name为分布、随机变量{X?x}的累积概率值，name的取值见表1。 例4. 设随机变量X服从参数是3的泊松分布，求概率P{X≤6}。 解：p=poisscdf(6,3) % 比较例 2-4命令 poisspdf(6,3).

输出：p =

0.9665

结果表明：参数是λ=3的泊松分布在x=6处的分布函数值F(6)=P{X≤ 6}=0.9665。 例5. 求标准正态分布随机变量X落在区间(-∞，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。 解：p =cdf('norm',0.4,0,1)

3、随机变量的逆累积分布函数与下侧p分位数

逆累积分布函数是已知F(x)?P{X?x}，求x。 逆累积分布函数值的计算有两种方法： 函数：icdf或者nameinv

格式：icdf('name', K，A，B)或者nameinv(K，A，B)

说明：返回分布为name，参数为A，B，累积概率值为K的临界值，即满足

F(x)?P{X?K}的x，x就是对应的下侧分位数，这里name与前面表1相同。

例5. 在标准正态分布表中，若已知?(x)=0.975，求x。 解：x=icdf('norm',0.975,0,1)或者norminv(0.975,0,1)

输出：x = 1.9600

例6. 在?2分布表中，若自由度为10，?=0.975，求：上侧p分位数。 解：icdf('chi2',0.025,10) 或者chi2inv(0.025,10)

2

输出：ans =

3.2470

4、常见分布的密度函数作图

函数：plot(x,y)或plot(x,y)，以x元素为横坐标值，y元素为纵坐标值绘制曲线。 例1、二项分布

x =0:10;

y = binopdf(x,10,0.5); plot(x,y,'+') 例2、泊松分布

x = 0:15; y = poisspdf(x,5); plot(x,y,'+')

0.250.20.150.10.20.150.10.05002468100.050051015

例3、指数分布

x = 0:0.1:10; y = exppdf(x,2); plot(x,y) 例4、正态分布

x=-3:0.2:3; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y)

0.50.40.30.40.30.20.20.1002468100.10-3-2-10123

补充：绘制线性二维图形 plot(X,Y)：当X,Y均为实数向量时，并且为维数相同，X=[X(i)],Y=[Y(i)]，则plot(X,Y)先描述点(X(i),Y(i))，然后依次画线；当X,Y均为实数矩阵时，并且为维数相同，plot依次按照对应的列画出线，矩阵有几列就有几条线；plot(X1,Y1,...,Xn,Yn) ，Xn和Yn是成对

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