2016河南中考数学类比探究(1-12)（含答案）

中考数学类比探究 实战演练（一）

22. （10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=mBC，E为BC上一点，且BC=nBE，连接AE，过点B作BM⊥AE，

AC于点N．

，当m=1，n=3时，求证：AN=3CN； ，当m=1时，求AN与CN之间的数量关系；

1

ADMNBEC图1

ADMNBEC图2

ADMNBEC图3．

交AE于点M，交（1）如图2（2）如图3

中考数学类比探究 实战演练（二）

22. （10分）小华遇到这样一个问题：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为4，在菱形ABCD内部有一点P，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．

小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°，恰好旋转至△DEC，连接PE，BD，则BD的长即为所求． （1）请你写出在图1中，PA+PB+PC的最小值为________． （2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题： ①如图2，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值． ②如图3，在正方形ABCD中，AB=5，P为对角线BD上任意一点，连接PA，PC，请直接写出PA+PB+PC的最小值（保留作图痕迹）．

AEPDADAPPB图1CB图2CB图3C

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中考数学类比探究 实战演练（三）

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点E是直线AC上一动点，连接

DE， 过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，连接EF．

（1）探究发现：如图1，若n=1，点E在线段AC上，则tan∠EFD=____．

（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则tan∠EFD=____（用含n的代数式表示）． ②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．从“点E是线段AC延长线上的任意一点”或“点E是线段AC反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3中画出图形，给予相应的证明或理由．

（3）拓展应用：若AC=5，BC=25，DF=42，请直接写出CE的长．

3

A DE CFB 图1ADECFB图2ADCB图3

中考数学类比探究 实战演练（四）

22. （10分）已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如图1，点C，D分别在边OA，OB上，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM，则线段AD与OM之间的数量关系是__________，位置关系是_________．

（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<90°）．连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的一边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点，请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明． BBMMDDCOCAOA图1 图2

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BMCDOA图3

中考数学类比探究 实战演练（五）

22. （10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，

三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G． （1）求证：EF=EG．

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求

EFEG的值． 5

E(A)DFGBC

图图图1 11AADEDEFFGGBBCC

图图22图2 AADDEEFFGG((BB))CC图

图

图3 33

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