数据库系统教程1-7章课后答案（施伯乐）（第二版）(9)

如果规定：每个运动员每参加一个比赛项目，只有一个成绩；每个比赛项目只属于一个比赛类别；每个比赛类别只有一个比赛主管。

试回答下列问题：

（1）根据上述规定，写出模式R的基本FD和关键码； （2）说明R不是2NF的理由，并把R分解成2NF模式集； （3）进而分解成3NF模式集。 解：（1）基本的FD有三个： （运动员编号，比赛项目）→ 成绩 比赛项目 → 比赛类别 比赛类别 → 比赛主管 R的关键码为（运动员编号，比赛项目）。 （2）R中有两个这样的FD： （运动员编号，比赛项目）→（比赛类别，比赛主管） 比赛项目 → （比赛类别，比赛主管）

可见前一个FD是局部依赖，所以R不是2NF模式。 R应分解成R1（比赛项目，比赛类别，比赛主管） R2（运动员编号，比赛项目，成绩） 这里，R1和R2都是2NF模式。 （3）R2已是3NF模式。

在R1中，存在两个FD：比赛项目 → 比赛类别

比赛类别 → 比赛主管

因此，“比赛项目 → 比赛主管”是一个传递依赖，R1不是3NF模式。 R1应分解成R11（比赛项目，比赛类别） R12（比赛类别，比赛主管）

这样，ρ= { R11，R12，R2 }是一个3NF模式集。 4.26 设关系模式R（ABCD），在R上有五个相应的FD集及分解：

（1）F={ B→C，D→A }，ρ={ BC，AD }

（2）F={ AB→C，C→A，C→D }，ρ={ ACD，BC } （3）F={ A→BC，C→AD }，ρ={ ABC，AD } （4）F={ A→B，B→C，C→D }，ρ={ AB，ACD } （5）F={ A→B，B→C，C→D }，ρ={ AB，AD，CD } 试对上述五种情况分别回答下列问题： ① 确定R的关键码。 ② 是否无损分解？ ③ 是否保持FD集？

④ 确定ρ中每一模式的范式级别。 解：

（1） ① R的关键码为BD。

② ρ不是无损分解。 ③ ρ保持FD集F。

④ ρ中每一模式已达到BCNF级别。 （2） ① R有两个关键码：AB和BC。

② ρ是无损分解。

③ 因为πACD（F）={ C→A ，C→D }，πBC（F）=φ（没有非平凡的FD），所以ρ不保持FD，丢失了AB→C。

④ ρ中两模式均已达到BCNF级别。

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（3） ① R有两个关键码：A和C

② ρ是无损分解。

③ 因为πABC（F）={ A→BC，C→A }，πAD（F）= { A→D }，所以ρ保持FD。 ④ 在模式ABC中，关键码是A或BC，属性全是主属性，但有传递依赖（A→BC，BC→A）。因此模式ABC是3NF，但不是BCNF。而模式AD显然已是BCNF。

（4） ① R的关键码为A。

② ρ是无损分解。

③ 因为πAB（F）={ A→B }，πACD（F）={ A→C，C→D }，从这两个依赖集推不出

原来的B→C，因此ρ不保持FD，丢失了B→C。

④ 模式AB是BCNF，模式ACD不是3NF，只达到2NF级别。 （5） ① R的关键码为A。

② ρ不是无损分解。

③ 因为πAB（F）={ A→B }，πAD（F）={ A→D }，πCD（F）={ C→D }，从这三个

依赖集推不出原来的B→C，因此ρ不保持FD，丢失了B→C。 ④ ρ中每个模式均是BCNF级别。 4.27 设有关系模式R（ABC），h其关系r如图4.2所示。试判断下列FD和MVD在关系r中是否成立？

① A→B ② A→→ B ③ BC→A ④ BC→→A ⑤ B→C ⑥ B→→C

A B C 1 2 3 4 2 3 5 3 3 5 3 4 图4.2 解：① A→B在r中成立， ② A→→B在r中成立 ③ BC→A在r中不成立 ④ BC→→A在r中成立

⑤ B→C在r中不成立 ⑥ B→→C在r中成立

4.28 设有关系模式R（ABCDE），现有R的七个关系，如图4.3所示。试判断FD BC→D和MVD BC→→D分别在这些关系中是否成立？ A B C D E ,A B C D E A B C D E a 2 3 4 5 a 2 3 4 5 （空关系） 2 a 3 5 5 2 a 3 5 5 a 2 3 4 6 （a）关系r1 （a）关系r2 （a）关系r3 A B C D E A B C D E A B C D E a 2 3 4 5 A 2 3 4 5 a 2 3 4 5 2 a 3 4 5 2 a 3 7 5 2 a 3 4 5 a 2 3 6 5 A 2 3 4 6 a 2 3 6 5 a 2 3 6 6 （a）关系r4 （a）关系r5 （a）关系r6 A B C D E a 2 3 4 5 a 2 3 6 5 a 2 3 6 6

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a 2 3 4 6 （a）关系r7

图4.3

解：BC→D在r1、r2、r3、r5中成立，在r4、r6、r7不成立。 BC→→D在r1、r2、r3、r4、r5、r7中成立，在r6不成立。

4.29 设关系模式R（ABC）上有一个MVD A→→B。如果已知R的当前关系存在三个元组

（ab1c1）、（ab2c2）和（ab3c3），那么这个关系中至少还应该存在哪些元组？ 解：这个关系中至少还应存在下面6个元组：（ab1c2），（ab2c1），（ab1c3），（ab3c1），（ab2c3），（ab3c2）。

4.30 在教材P158的例4.20中，模式R(CSPY)上的依赖集D={ SP→Y }。试举r的例子满足SP→Y，但πCS（r）?πCP（r）?π

SPY

（r）≠r。验证这个r不满足MVD C→→S和C→→P。

答：设r为下面的关系：

r C S P Y c1 s1 p1 2001 c1 s2 p1 1999 c1 s2 p2 2000 c1 s1 p2 2003

在r中，有SP→Y成立，但C→→S和C→→P都不成立。譬如在前两个元组中，交换S的值，得到两个元组（c1，s2，p1，2001）和（c1，s1，p1，1999），但在r中找不到这两个元组，可见C→→S在R中不成立。同样，在中间两个元组中，交换P的值，得到两个元组（c1，s2，p2，1999）和（c1，s2，p1，2000），但在r中也找不到这两个元组，可见C→→P在R中也不成立。

关系r在CSP的投影为下面关系： C S P c1 s1 p1 c1 s2 p1 c1 s2 p2 c1 s1 p2 在上面的关系中，可以验证C→→S和C→→P都是成立的。因此多值依赖C→→S和C→→P在模式R（CSPY）中只能是一个嵌入的多值依赖。

4.31 试举出“若X→→Y和Y→→Z，则X→→Z”不成立的一个例子。 解：设R（ABCD），有两个MVD A→→BC和BC→→CD，模式R的关系r值如下所述，显然A→→CD不成立，但A→→D是成立的。

R A B C D a b1 c1 d1 a b2 c2 d2 a b1 c1 d2 a b2 c2 d1

4.32 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误，请给出一个反例加以说明。

① 任何一个二元关系模式属于3NF模式。 ② 任何一个二元关系模式属于BCNF模式。 ③ 任何一个二元关系模式属于4NF模式。

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④ 任何一个二元关系模式属于5NF模式。

⑤ 若R（ABC）中有A→B和B→C，则有A→C。 ⑥ 若R（ABC）中有A→B和A→C，则有A→BC。 ⑦ 若R（ABC）中有B→A和C→A，则有BC→A。 ⑧ 若R（ABC）中有BC→A，则有B→A和C→A。 解：①、②成立。

③ 不成立。有R(AB)但r=rA?rB(即r=rA×rB)不一定成立。 ④ 与③一样，不成立。 ⑤、⑥、⑦成立 ⑧ 不成立。例如

r A B C 3 1 2 4 1 3 4 2 2 BC→A成立，但B→A和C→A都不成立。 4.33 试撰写2000字短文，论述泛关系假设、无损联接和保持依赖间的联系。 答：这篇短文的要点如下： （1）“泛关系假设”是在谈论数据库时必须存在泛关系情况下再讨论分解。 （2）谈论无损分解的先决条件是泛关系假设。 （3）谈论保持FD时，不提泛关系假设。

（4）无损分解与保持FD之间，没有必然的联系。 （5）满足无损分解的数据库，有r=mρ（r）性质。

（6）满足保持FD的数据库，数据的语义值肯定满足FD。

4.3 自测题

4.3.1 填空题

1．关系模式的操作异常问题往往是由__________引起的。

2．函数依赖完备的推理规则集包括__________、__________和__________。 3．如果Y?X?U，则X→Y成立。这条推理规则称为__________。

4．如果X→Y和WY→Z成立，则WX→Z成立。这条推理规则称为__________。 5．如果X→Y和Y?X成立，那么称X→Y是一个__________。这种FD可以根据推理规则__________律就可推出。 6．“从已知的FD集使用推理规则导出的FD在F+中”，这是推理规则的__________性。 7．“不能从已知的FD集使用推理规则导出的FD不在F+中”，这是推理规则的________性。 8．函数依赖X→Y能从推理规则导出的充分必要条件是__________。

9．被函数依赖集F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为__________，用符号

__________表示。

10．由属性集X函数决定的属性的集合，称为__________，用符号__________表示。 11．在关系模式R中，能函数决定所有属性的属性组，称为模式R的__________。 12．两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件是__________。

13．关系模式R有n个属性，则在模式R上可能成立的函数依赖有__________个，其中平凡

的FD有__________个，非平凡的FD有__________个。 14．谈论无损联接的先决条件是作了__________的假设。 15．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={AB→C，D→B }，则 F

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在模式ACD上的投影为___________；F在模式AC上的投影为___________。 16．消除了非主属性对候选键局部依赖的关系模式，称为__________模式。 17．消除了非主属性对候选键传递依赖的关系模式，称为__________模式。 18．消除了每一属性对候选键传递依赖的关系模式，称为__________模式。

19．在关系模式的分解中，数据等价用__________衡量，依赖等价用__________衡量。 4.3.2 单项选择题（在备选的答案中选出一个正确的答案） 1．在关系模式R中，函数依赖X→Y的语义是 [ ] A．在R的某一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等

B．在R的每一关系中，若两个元组的X值相等，则Y值也相等 C．在R的某一关系中，Y值应与X值相等 D．在R的每一关系中，Y值应与X值相等

2．如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。这条规则称为 [ ] A．增广律 B．传递律 C．伪传递律 D．分解律 3．X→Y能从推理规则导出的充分必要条件是 [ ]

A．Y?X

B．Y?X+

C．X?Y+

D．X+=Y+

4．两个函数依赖集F和G等价的充分必要条件是 [ ]

A．F=G B．F+=G C．F=G+ D．F+=G+ 5．在最小依赖集F中，下面叙述不正确的是 [ ] A．F中每个FD的右部都是单属性

B．F中每个FD的左部都是单属性 C．F中没有冗余的FD

D．F中每个FD的左部没有冗余的属性 6．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ B→A，D→C }，则F+中

左部为（BC）的函数依赖有 [ ] A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 7．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ A→B，B→C，C→D，D

→A }，则F+中，左部为（CD）的函数依赖有 [ ] A．2个 B．4个 C．8个 D．16个 8．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ AB→C，D→A }，则属性

集（CD）的闭包(CD)+为 [ ] A．CD B．ACD C．BCD D．ABCD 9．设有关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ AB→C，D→A }，则R的

关键码为 [ ] A．AB B．AD C．BC D．BD

10．在关系模式R分解成ρ={R1，??，Rk}时，R上的关系r和其投影联接表达式mρ(r)之

间满足 [ ]

A．r= mρ(r) B．r?mρ(r) C．mρ(r) ?r D．r≠mρ(r)

11．设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ B→A，A→C }，ρ={ AB，AC，AD }是R上的一个分解，那么分解ρ相对于F [ ] A．是无损联接分解，也是保持FD的分解

B．是无损联接分解，但不保持FD的分解 C．不是无损联接分解，但保持FD的分解

D．既不是无损联接分解，也不保持FD的分解 12．设关系模式R（A，B，C，D），F是R上成立的FD集，F={ A→B，B→C，C→D， D

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