立体几何题型与方法(理科)(15)

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点也在α内，四个点确定一个平面，当第四个点在α外，由公理3知可确定4个平面.故选C.
5．【答案】B解析： 如图，设球的半径是r，则πBD2＝5π，πAC2＝8π，
∴BD2＝5，AC2＝8.又AB＝1，设OA＝x.
∴x2+8＝r2,(x+1)2+5＝r2.
解之，得r＝3
故选B.
6．【答案】B解析： 设球半径为R，小圆半径为r，则2πr＝4π,∴r＝2.如图，设三点A、B、C，O为球心，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝，又∵OA＝OB
∴ΔAOB是等边三角形
同理，ΔBOC、ΔCOA都是等边三角形，得ΔABC为等边三角形.
边长等于球半径R，r为ΔABC的外接圆半径.
r＝AB＝R
R＝r＝2
∴应选B.
7．【答案】A．解析：S=π·12×3+×4π·12=π。
8．【答案】B．解析：当有n根刺时有an种支撑法，n = 4，5， 6，... ，则an+1=an+3－1=an+2或an+1=an+4－2=an+2，∴{an}n = 4，5，6，...， 为等差数列，∵a4 = 4∴an=2n－4，A2006＝4008 。
9．【答案】C．解析：由传递性知①②正确；由线面垂直性质知⑤正确；由空间直角坐标系中三坐标平面关系否定③；三坐标轴关系否定④。
10．【答案】A．解析：法一：考察正三棱锥P-ABC，O为底面中心，不妨将底面正△ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为∠AHC.
　　当PO→0时，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π
当PO→+∞时，∠AHC→∠ABC=. 故<∠AHC <π，选A.
　　法二：不妨设AB=2，PC= x，则x > OC =.
等腰△PBC中，S△PBC =x·CH =·2·CH =
等腰△AHC中，sin
由x>得<1，∴＜∠AHC＜π.
11．【答案】B．解析：由已知得底面对角线的一半为2，所以底面边长的一半等于2，由勾股定得斜高为.
12．【答案】A解析：此问题可以分解成五个小问题：
　　（１）由正方体的八个顶点可以组成个三角形；
　　（２）正方体八个顶点中四点共面有12个平面；
　　（３）在上述12个平面中每个四边形中共面的三角形有个；
　　（４）从56个三角形中任取两个三角形共面的概率；
　　（５）从56个三角形中任取两个三角形不共面的概率，利用对立事件的概率的公式，得故选A．
（二） 填空题
　　13．在三棱锥P-ABC中，底面是边长为2 cm的正三角形，PA＝PB＝3 cm，转动点P时，三棱锥的最大体积为 ．
　　14．P为所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么的形状可以是 。①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形
　
　15．将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_____________ .
　　16．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD
上，且动点P到直线A1D1的距离

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